增广矩阵有唯一解的条件
车促滢1411当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是什么?
夏赖宙15574317833 ______ 要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解.(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对...
车促滢1411系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 -
夏赖宙15574317833 ______[答案] ①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示. 增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解. ②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等...
车促滢1411什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件是? -
夏赖宙15574317833 ______[答案] 系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵. 增广矩阵:将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵. 其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个数. 非齐次方程:系数矩...
车促滢1411如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0仅... -
夏赖宙15574317833 ______[答案] 填:零解 非齐次线性方程组AX=b有解且解唯一 r(增广矩阵)=r(系数矩阵)=n (未知量的个数)
车促滢1411设矩阵A(m*n)的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解?我的看了解答 那当r(A,b)=n+1时 方程应该是无解阿 怎么会一定有唯一解阿 -
夏赖宙15574317833 ______[答案] 用 f 表示与矩阵 A 对应的线性映射 f :K^n -----> K^m.如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是1) b 属于 像空间 Im (f) 并且 2) 核空间 Ker (f) = {0}.利用增广矩阵,条件1) 等价于rank(A) ...
车促滢1411齐次方程没有解,非齐次方程的解也不能确定么? -
夏赖宙15574317833 ______ 首先要清楚:AX=b有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等.当AX=0无非零解时,秩(A)=n,此时AX=b的增广矩阵的秩大于等于n,若等于n则AX=b有唯一解,若等于n+1,则无解.因此单凭AX=0无非零解,不能确定AX=b的解.若非齐次方程AX=b,A是m*n,X是n*1,b是m*1,有唯一解的话,增广矩阵的秩和A的秩相等,并且等于n(n是未知量的个数),
车促滢1411AX=0是不是AX=b的充要条件是矩阵方面的Ax=0有唯一解是不是AX=b有唯一解的充分必要条件 -
夏赖宙15574317833 ______[答案] 既不充分,也不必要. 若A的秩与增广矩阵相同,则AX=0是AX=b的充分条件.
车促滢1411线性代数里Ax=0只有零解时,Ax=b为什么可能会有无解的情况?Ax=0只有零解时,我怎么觉得Ax=b只有唯一解,为什么可能无解,系数矩阵是一样的,Ax=b... -
夏赖宙15574317833 ______[答案] 先举个例子 X1+X2=3 2X1+X2=4 X1+X2=5 系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,原因就是第一个方程与第三个方程冲突. Ax=0只有零解时,系数矩阵的秩与未知数个数相等,增广矩阵的秩比系数矩阵多了一列,秩只可能大于或等于未知数个数,当...
车促滢1411非齐次线性方程组有解的条件有几种 -
夏赖宙15574317833 ______[答案] 设AX = b是非齐次线性方程组 则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩. 这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)
车促滢1411非齐次方程的通解公式
夏赖宙15574317833 ______ 非齐次线性方程组的通解公式为:Ax=b.非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)全部