复合求导基本公式大全

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

秦楠翔908对数怎么求导?比如lnx的对数怎么求? -
丁利李18461092042 ______[答案] 记住两个基本求导公式:(lnx)'=1/x,(loga x)'=1/(x*lna),对数的求导都是用这两个公式配上其他求导法则求解. lnx的对数即ln(lnx)的求导用复合求导公式,即[ln(lnx)]'=1/(lnx) * (lnx)'=1/lnx * 1/x=1/(x*lnx)

秦楠翔908高中的求导公式 以及复合求导公式 -
丁利李18461092042 ______ 基本求导公式如上 补充复合求导公式 如下 [f(u(x))]' =f'[u(x)] u'(x)

秦楠翔908复合函数的求导公式怎么推出来的?设函数U=g(x)在点X处有导数U'x=g'(x),函数Y=f(u)在点X的对应点u处有导数Y'u=f'(u),则复合函数Y=f(g(x))在点X处也有... -
丁利李18461092042 ______[答案] 是写成dy/dx=dy/du*du/dx来的

秦楠翔908高等数学里面求导的几个公式问下.__
丁利李18461092042 ______ 展开全部 (u/v)'=(u'*v-u*v')/v² {f[g(x)]}' =f'[g(x)]*g'(x)

秦楠翔908复合指数函数如何求导 -
丁利李18461092042 ______ 例如y=x^x两种做法①y=x^x=e^(xlnx) y'=e^(xlnx)*[xlnx]' =(x^x)*[1+lnx]②两边取对数lny=xlnx两边关于x求导(1/y)y'=1+lnxy'=y[1+lnx] =(x^x)*[1+lnx]不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

秦楠翔908复合函数求导公式…
丁利李18461092042 ______ (A+B)'=A'+B' (A*B)'=A'B+AB' (A/B)'=(A'B-AB')/(B*B)

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丁利李18461092042 ______ 展开全部 (arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)2 (cotx)'=-(cscx)2 (secx)'=secx*tanx (csc)'=-cscx*cotx

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丁利李18461092042 ______ 导数的四则运算法则(和、差、积、商): ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 积分号下的求导法 d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x, ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)] 导数是微积分的一个重要的支柱.牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献!

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丁利李18461092042 ______ 先给三个求导的公式 y=c(常数),y'=0 y=x^a,y'=ax^(a-1) y=a^x,y'=(a^x)(lna) 然后求导具有线性,y=ay1+by2+cy3,y'=ay1'+by2'+cy3' y1=x(x+1)=x^2+x,y'=2x+1 y2=(1/2)^x,y2'=(1/2)^xln(1/2)=-2^(-x)ln2 y3=10,y3'=0 y=y1-50y2-y3,y'=2x+1+50*2^(-x)ln2>0在(0,+∞)所以是增函数

秦楠翔908高等数学里面求导的几个公式问下. - 一个是含除法的求导,一个是复合函数的求导-- -
丁利李18461092042 ______[答案] (u/v)'=(u'*v-u*v')/v² {f[g(x)]}' =f'[g(x)]*g'(x)