如何求矩阵的最小多项式

阚龙阀4509相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式(过程要详细,主体思想我清楚) -
傅汤王14799654956 ______[答案] 这个不是很容易的吗,直接用反证法就出来了. 首先,利用A=P^{-1}BP得对任何多项式p(x),p(A)=0等价于p(B)=0. 设f(x)和g(x)分别是A和B的极小多项式(当然要求首一),那么f(A)=f(B)=g(A)=g(B)=0,由辗转相除法知它们的最大公因子d(x)=(f(x),g(x))也满...

阚龙阀4509是不是所有的矩阵都可化为标准型,矩阵不一定是可逆的?? -
傅汤王14799654956 ______ 是所有的矩阵都可化为标准型,这里的标准型是指的矩阵的等价标准型. 设矩阵A的秩为R(A)=r,则A一定可化为等价标准型 Er O O O

阚龙阀4509矩阵及其对角化,极小多项式 -
傅汤王14799654956 ______ 复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0 解得λ=λ1(r重),λ=λ2(n-r重) (实际为无理数,不好打字) 又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式, 而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项式必然也没有重因式. 故A可对角化,并求其相似对角矩阵 diag(λ1,...λ1,λ2 ,...λ2)

阚龙阀4509矩阵A的M次多项式 -
傅汤王14799654956 ______ 法一:矩阵对角化 A=P^(-1)BP,其中B为对角阵,P为可逆阵. 然后A的多项式就化简为对角阵B的多项式,而对角阵的M次方就是将其对角线元素变成M次方就行了. 法一是最常用的方法,但是有局限性.前提是A必须可以对角化,但如果题...

阚龙阀4509矩阵的特征多项式怎么求
傅汤王14799654956 ______ 矩阵的特征多项式的求法是:首先把|λE-A|的各行(或各列)分别加起来,接着把相等的部分提出来(一次因式),此时剩下的部分是二次多项式,然后直接分解因式使之达到最简就是特征多项式.矩阵是高等代数学中的常见工具,它常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理等领域中也有广泛应用,而在计算机科学中,三维动画制作同样需要用到矩阵.

阚龙阀4509矩阵初等因子与不变因子求法有没有直观一点的步骤说 -
傅汤王14799654956 ______ 1、对于一个给定的矩阵多项式P(x)先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0},其中每个d_i都整除d_{i+1}. 2、那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子. 3、对这些不变因子(在某个给定的域上)做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初...

阚龙阀4509求矩阵多项式的解法f(x)=X² - 5x+3求f(A)=? -
傅汤王14799654956 ______[答案] 求矩阵多项式的时候,就把矩阵A看作是x代入f(x)就可以了, 而f(x)中的常数a就看作是a倍的单位矩阵E 在这里 f(A)=A²-5A+3E

阚龙阀4509若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵不知道能不能用最小多项式的办法做,因为最小多项式肯定整除x... -
傅汤王14799654956 ______[答案] ＂因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化＂ 对的 也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的

阚龙阀4509怎么求矩阵的特征多项式系数 -
傅汤王14799654956 ______[答案] 求矩阵A的特征多项式的系数方法有: 1.求矩阵A的特征多项式的系数是各级所有行列式之和. 2.|λE-A|展开 或用韦达定理的推广即 求出|λE-A|=0的根 λ的i次方的系数是:所有任意i个不同的根乘积之和.(i属于[0,n],且为整数)

阚龙阀4509怎么求极小多项式? -
傅汤王14799654956 ______ 求极小多项式本质上和求初等因子组或者Jordan标准型是等价的.如果这些概念知道,那么看一下教材就明白了.如果都不知道,那么这样:先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak的形式,关键在于定次数.对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.