如何证明矩阵相似合同

夏昌璐910怎样证明可逆实对称矩阵A与A^ - 1合同? -
云艳堵18736251826 ______[答案] 实矩阵合同的充分必要条件是正负惯性指数相同. 实对称矩阵可正交对角化 对角矩阵即矩阵的特征值 若λ是A的特征值,则 1/λ是A^-1的特征值 所以 A 合同于 (λ1,...,λn) A^-1 合同于 (1/λ1,...,1/λn) 而 (λ1,...,λn) 与 (1/λ1,...,1/λn) 合同 所以 A与A...

夏昌璐910矩阵论问题: 一个矩阵和一个可逆矩阵＂相似＂/＂合同＂,有什么意义的差别? -
云艳堵18736251826 ______ 就说A相似B 3)矩阵合同: A、B均为实对称矩阵.他们之间的关系 等价是合同或者相似得必要条件:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵,就说C合同B 51.合同是针对对称矩阵来说的,两个矩阵的正惯性指数相等就合同 2.矩阵等价,若存在...

夏昌璐910矩阵的相似,合同,等价是怎么定义的 -
云艳堵18736251826 ______ 矩阵的相似: 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 矩阵合同: 两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P. 矩阵的等价: 存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)

夏昌璐910关于矩阵的相似合同等价 -
云艳堵18736251826 ______ 等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等 目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出, 相似,合同都能推出秩相等故等价

夏昌璐910请问 线性代数 中,矩阵在什么条件下既 相似 又合同? -
云艳堵18736251826 ______ 实对称矩阵 A, 存在正交矩阵 P, 使得 P^(-1)AP=P^TAP=diag(λ1,λ2,...,λn) 此时矩阵 A 与对角阵 diag(λ1,λ2,...,λn) 既相似又合同.

夏昌璐910如何证明两个矩阵相似例如判断两个三阶方阵是否相似 -
云艳堵18736251826 ______[答案] 回复hacker2010 的帖子如果是具体的数字矩阵,可以先用必要条件进行判断,比如行列式的值、矩阵的迹及秩是否相等,进一步可以判断特征值是否一致,是否都可以相似对角化要是是大题或者抽象矩阵,一般就需要根据题目条件推导出相似的定...

夏昌璐910怎么判断矩阵是否能与对角阵相似 -
云艳堵18736251826 ______ 判断矩阵是否能与对角阵相似,一般用其充要条件,即n阶矩阵能与对角阵相似的充要条件是它有n个线性无关的特征向量.

夏昌璐910矩阵相似与矩阵合同有什么区别 -
云艳堵18736251826 ______ 矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于: 矩阵相似的例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似.2. 矩阵合同的例子...

夏昌璐910对称矩阵,合同一定相似吗?如果实对称矩阵A和B合同,那么A,B相似吗?最好有证明过程,谢谢. -
云艳堵18736251826 ______[答案] 未必,只需要给你举个反例就行了.对角矩阵diag(3,3,3)合同于单位矩阵,而单位矩阵只能和单位矩阵相似,显然diag(3,3,3)不相似于单位矩阵.

夏昌璐910请问一下矩阵相似一定合同吗?在非对称矩阵的情况下,我怎么看到了不同的答案, -
云艳堵18736251826 ______[答案] 相似~合同~等价之间的关系 等价——秩相等 合同——相同的正负惯性指数 相似——相同的特征值 对于同阶矩阵,相似一定等价,合同一定等价,相似与合同不能互推~ 在矩阵是是对称矩阵时:相似一定合同,反之不真