如图在三角形ABC中

几种常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

由中点想到的辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

分析：利用中线分等底和同高得面积关系。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。

三、倍长中线

如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

分析：倍长中线得到全等易得。

四、RTΔ斜边中线

如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线

一、倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的线段得到全等。

三、平移变换

如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

四、旋转

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到的辅助线

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

二、平移两腰

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。

三、平移对角线

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

四、作双高

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。

五、作中位线

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

宦泄钟2709如图,在三角形ABC中
阮畅贩15145198100 ______ 解:因为AB=AC, 所以∠B=∠C, 又因为BD=AD,CA=CD, 所以∠B=∠BAD=∠C=∠CAD, 又因为∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°, 则4∠B=180°, 所以∠B=45°. 抱歉,出了点差错,纠正如下: 解:因为AB=AC, 所以∠B=∠C, 又因为BD=AD,CA=CD, 所以∠B=∠BAD,∠CDA=∠CAD, 又因为∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=∠CAD 又因为∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°, 则5∠B=180°, 所以∠B=36°.

宦泄钟2709如图,在三角形ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=50°,点P是三角形ABC内一点,且∠1=∠2,试求的度数 -
阮畅贩15145198100 ______ 连接AP并延长 交BC 于 Q 点 ∠BPC = ∠QPC+∠BPQ =∠2+ ∠CAP + ∠BAP +∠ABP =∠2+∠ABP+∠A =∠1+∠ABP+∠A =∠ABC+∠A 等腰三角形ABC 中 , ∠A=50 则 ,∠ACB=∠ABC = 65° 所以 ∠BPC = =∠ABC+∠A=50°+65°=115°

宦泄钟2709如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac - 90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形 -
阮畅贩15145198100 ______ 因为∠abe=∠dbm,∠bae=∠mdb=90°,所以∠aeb=∠bmd=∠ame,所以am=ae,又∠man=∠ean,所以an垂直平分me,又∠abe=∠dbm,则be垂直平分an,所以an与me互相垂直平分,所以四边形amne为菱形.

宦泄钟2709如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,将三角形ABC沿着一条直线折叠后,使点A与点C重合,1.在图1中用迟规画出折痕所在的直线L,设直线L与AB,BC,... -
阮畅贩15145198100 ______[答案] 你的提问是:在三角形ABC中,角ACB=90度,将三角形ABC沿着一条直线折叠后,使点A与点C重合,1.在图1中用迟规画出折痕所在的直线L,设直线L与AB,BC,分别相交与点D,E,连接dc2.请你找出完成问题1后所得图形中的等腰三角形,说...

宦泄钟2709如图,在三角形ABC中,……
阮畅贩15145198100 ______ 延长AD至G,使DF=DG,连接CG 则有AF=1/3AG , ∠BDF=∠CDG 又AD为中线 所以BD=CD 所以△BDF与△CDG全等 所以∠DCG=∠DBF 所以CG与BE平行 所以△AEF和△ACG相似 所以AE/AC=AF/AG=1/3 所以AE=1/3AC

宦泄钟2709如图所示,在三角形ABC中,AC⊥BC...
阮畅贩15145198100 ______ 我试着把图片展示给你,便于你直观的理解. 这个大三角形与原来的小三角形相似,相似比为1:2 面积显然是原来的4倍了. 希望我的回答对你有所帮助,望采纳!

宦泄钟2709一道较难的初中几何题已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于9
阮畅贩15145198100 ______ 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...

宦泄钟2709如图所示,在三角形ABC中,
阮畅贩15145198100 ______ 解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α. 下面选择(1)进行证明. 在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∵BP与CP是△ABC的角平分线, ∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB, ∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+∠ACB)=90°- 12α. 在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PCB+∠PCB)=180°-(90°- 12α)=90°+ 12α. ∴β=90°+ 12α.

宦泄钟2709如图,在等腰Rt△ABC中,扫码下载搜索答疑一搜即得 -
阮畅贩15145198100 ______[答案] 求问有问题,若是探索DF ,EF,则结论可证 DF=EF 且 DF垂直EF 证明:连接CF 因为三角形ABC是等腰直角三角形 F是AB边上的中点 所以CF是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角普京分线 素以CF=AF 角AFC=角AFD+角CFD=90度 角ACF=角...

宦泄钟2709数学题.如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上 -
阮畅贩15145198100 ______ 存在.角BDE=180-角B-角BED 角FEC=180-角DEF-角BED 因为角B=角DEF 所以角BDE=角FEC 又因为AB=AC 所以角B=角C 又因为BD=CE所以根据角边角 三角形FEC全等于三角形BDE