如图平面直角坐标系中

油浸式变压器的热点温度是其运行过程中的主要参数，在一定程度上决定着变压器的绝缘老化水平。

变压器内部结构极其复杂，且多为导电导磁的材料，这就使得漏磁场极易穿过内部结构件形成回路从而产生涡流损耗，最终导致变压器局部温度升高。

当热点温度高于基准值时，每当温度增加６℃，变压器的老化率就增加一倍，这是经典的六度法则。

局部过热是危害变压器运行的主要因素，因此，测算变压器的热点温度有利于及时掌握变压器的运行情况，从而尽量避免热故障的发生。

一方面，变压器长期处于运行状态，并承受交直流的共同作用，高热环境使其绝缘材料的老化加快，而其运行时的温度又决定了绝缘的老化程度，也就是变压器的寿命；另一方面，研究热点温度可以对冷却系统的运行状况进行判断，指导变压器设计。

因此，研究基于多物理场耦合计算的变压器温升特性对变压器的绝缘、散热、老化等问题均有重要意义。

目前，国内外关于油浸式变压器的热点温度计算方法主要分为４类：多物理场建模计算方法、热路模型法、人工智能算法和经验公式法。

2002年建立了油浸式电力变压器的模型，通过计算分析了变压器负载系数、环境温度等因素对绝缘热点温度的影响。

2014年，提出了用户定义函数（UDF的算法，将热场与电磁场和流体场耦合，讨论了油浸变压器温度特性的多物理场分析方法，以预测温升。

2016年，采用有限元法和Ａnsys软件进行三维模型开发，对160KVN油浸式配电变压器进行温度场分布研究，得到了随温度变化的热场分布.

2019年，采用有限元法及有限体积法分别就典型变压器在出厂温升试验和现场实际运行两种工况下的绕组损耗及热点温升进行了仿真计算，并对计算结果进行了对比分析。

通过对变压器热点温度计算和多物理场耦合研究的国内外现状分析，本文拟以变压器热点温度为中心，从理论上分析变压器内部产热机理和内部热量传递过程，探讨油流在变压器内部的对流换热行为。

充分考虑变压器内部多物理场耦合情况，建立一种绕组热点温度的改进模型，并应用流固热耦合温度场分析方法对油浸式变压器热点温度进行仿真分析，具有较高模型精度的同时节省了计算量。

●—≺ 变压器的热特性分析 ≻—●

对变压器温度分布计算的研究是基于能量守恒原理。变压器在实际运行的过程中，电磁能量的一部分要转化为热量，这些热量是铁芯、绕组及相关结构件中产生的损耗所引起的。

当这些损耗引起的热量分散到各部位周围的介质中便会导致变压器内部发热及温度升高。

变压器的冷却措施即是用来避免变压器因温度升高而造成损坏的系统。变压器在工作时会有负载电流流过，会有磁通在绕组周围产生，这种由负载电流产生的磁通即是漏磁通，由漏磁通引起的损耗是变压器温升的主要热源。

变压器中产生的热量向周围介质中传递的方式（即散热）分为３种类型，分别是热传导、热对流和热辐射。

热传导是指由于温度差引起的热能传递现象。传导散热的效率取决于接触两个机体的接触面积、温度差以及两者的材料属性。

假设两个物体的接触面积为Ｓ，距离为ｘ，温度分别为θ１、θ２，则其通过传导散热方式传递的热量表示为：

式中：Ｑ是传递的热量；λ是传导散热系数。

热对流是热量通过流动介质传递的过程。在变压器中，高温物体附近的流体受热膨胀，密度降低并向上流动，同时密度较大的冷流体下降并代替原来的受热流体，使得高温物体表面常常发生对流现象。可以表述为：

式中：ｈ是对流换热系数；ｔｗ是固体表面平均温度；ｔｆ是流体平均温度；Ａ是对流散热面积。

热辐射是物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。辐射散热是双向的，它通过电磁波的方式将热量由热源向直线方向放射热量，在其散热的同时也在吸收热量，其传递出去的热量减去吸收的热量即为净传递热量，可表述为：

式中：Ｃ０是辐射系数；Ｔ１为发射温度；Ｔ２为接收温度；Ｆ为固体表面积。变压器内部散热形式示意图大致如图１所示。

铁芯、绕组与变压器油之间主要呈现热对流和热传导的散热方式，整个油箱与油箱外界的空气主要呈现的是热对流与热辐射的散热方式。

●—≺ 变压器温度场与流场数学模型 ≻—●

在进行变压器温升特性研究时，需要考虑流体、固体以及传热等多方面的问题，还需要满足质量守恒、能量守恒以及动能守恒。

质量守恒定律在油浸式变压器温度场和流场的耦合场中的数学表达。单位时间ｔ内变压器油中体积为Ｖ的部分通过控制面Ｓ流入变压器内部的质量之和等于单位时间内油中质量的增量。其数学表达式为：

式中：ρ为密度；ｎ指的是微元面积矢量dS外法线的单位向量；Ｕ指的是微元表面dS上流体的流速。该方程的微分形式为:

式中：ｕ、ｖ、ｗ分别为油流速在ｘ、ｙ、ｚ方向的分量。

动量守恒定律在变压器油流流速计算中的数学表达。在变压器内部，动量方程可以表示在变压器油中取体积为Ｖ的控制体，对于该控制体，单位时间内变压器油的动量增量相当于这段时间内通过控制面Ｓ流入的动量和控制体的外力合力之和。所以，变压器油流流速计算的数学表达式为：

式中：Ｕ表示为油流速；ｆ为单位质量变压器油所受到的质量力；Π为微元面积矢量dS的应力张量。Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向的运动方程为：

式中：ｐｘ为流体内热源及由于粘性作用流体机械能转换为热能的部分。Ｙ、Ｚ方向的运动方程与Ｘ方向的方程类似。

能量守恒定律在变压器内部的热量传递过程中的数学表达单位时间内由外界传递给控制体的热量、功以及通过控制面流入控制体的能量之和等于在该时间内控制体中油流能量的增量。其数学表达式为：

式中：Ｔ为控制体的温度；ｃ为变压器油的比热容；ｋ为导热系数；Ｑ为对应微元的生热量；V为调和算子。

热传递方程式的建立。在运用热力学第一定律来建立热传递方程式时，整个求解结构中热量的传导速率应等于机械能和热能进入结构的能量速率与离开结构的能量速率之差。其在直角坐标系中的微分方程为：

式中：τ为温度梯度；ｑＶ为单位体积的传热体在单位时间内散出的热量；ｃ为体积比热容；ρ为介质密度；λ为传热系数；

为拉普拉斯算子。

在分析变压器温度场分布时，平面或轴对称圆柱模型更适用于计算变压器这类常物性、有内热源的二维稳态温度场，所以我们将直角坐标系的热传递微分方程变换为圆柱坐标系的热传导微分方程，推导如下：

轴对称结构的变压器在柱坐标系中温度分布Ｔ（r、z），可以通过下式进行求解：

●—≺ 变压器温度场与流场数学模型 ≻—●

对变压器内部变压器油建立流-固耦合的变压器物理模型，如图 ２。

变压器内部绕组及铁芯铁轭损耗所产生的热量，经过其热传导、热对流的导热方式传递给油箱内部的变压器油，再通过这两种方式传递给油箱，通过油箱将热量散发出去，从而达到热平衡，进而降低变压器内部的温度，完成散热的目的。

物理参数与材料特性。对变压器流-固-热耦合场分析时，需要对变压器中材料的比热容、导热系数、密度、粘度以及热扩散系数等热性能参数进行设定。根据变压器型号及实际情况给出内部金属材料的参数设定，如表1所示。

油浸式变压器的散热过程是：铁芯和线圈把热量首先传给在其附近的油，使油的温度升高。

温度高的油体积增加，比重减小，就向油箱的上部运动。冷油将自然运动补充到热油原来的位置。

而热油沿箱壁或散热器管将热量放出，经箱壁被周围的空气带走，温度降低后又回到油箱下部参加循环。这样，因油温的差别，产生了油的自然循环流动，进而达到散热的目的。变压器油的密度、热导率、比热、动力粘度等参数均会随着温度变化而变化。变压器油的材料特性参数与温度Ｔ的函数关系，如表2所示。

边界条件的设定。本文采用有限元方法计算换流变压器温度和油流分布，计算前需确定初始条件及边界条件。

在变压器外部热量传导过程中，油箱壁与空气之间的热交换属于对流传热，该传热过程满足第三类边界条件即

式中：Ｔｆ为油箱表面空气的温度；α为对流换热系数；Ｔ为待求量油箱壁上的温度。

（２）初始温度设置与环境温度相等为300Ｋ。

（３）变压器流场计算设置初始条件为：变压器油的初始速度设置为0ｍ/s；变压器油的重力加速度为98ｍ/ｓ２，方向为沿Ｚ轴负方向。

本文应用流-固-热耦合温度场计算方法对变压器进行温度场仿真计算，通过设定1000次迭代次数，得出在环境温度300Ｋ、额定负载情况下，4500ｋＶ油浸式变压器温度场及流场的分布情况。

变压器油箱表面的温度场分布如图３所示。

图３（ａ）为主视角，图３（ｂ）为后视角。可以看出，变压器满载运行时，油箱上表面油温最大约为3478Ｋ。变压器热点温度主要集中在油箱顶部偏中间的位置。油箱体上表面的温度远大于下表面的温度，温度差最大约可达55Ｋ，造成这一现象的主要原因是散热条件的差异。

为了得出高准确度的变压器热点温度动态数值，本文给出了一种考虑变压器温升特性和多物理场耦合情况的变压器热点温度计算模型，并利用有限元分析软件对变压器各结构的温度场及变压器油的流场进行了分析和研究，通过计算与分析得到如下结论：

变压器的热点温度主要出现在变压器的阀侧绕组上，为360.8Ｋ，铁芯及铁轭上的温度主要集中在铁芯的中间部分，最高温度为3565Ｋ；变压器油的温度与其流速有一定的联系，温度高的地方流速越大，最高温度出现在绕组之间油道的出口处和变压器顶端偏下的位置，为3607Ｋ。

本文所述方法得到的变压器热点温度值与经验公式计算得到的变压器绕组热点温度值相比，其变化趋势基本一致，但准确度提升了４％。

狄泊宙2876如图平面直角坐标系中,边长为6的正方形OABC内部有一点P,OP=4,角POA=60°,点D为正方形边上一动点,且三角形POD是等腰三角形,则符合条件的... -
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狄泊宙2876如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴 y轴分别交于(√3,0)B(0,1)两点,在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,若... -
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狄泊宙2876如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB=45度,则点P -
羊韵果18612182105 ______[答案] 设P(x,3),x∈[0,6],则直线AP的斜率为 k(1)=3/(x-1)直线BP的斜率为 k(1)=3/(x-5)以上假设x≠1或5(即PA或PB不与x轴垂直)所以,AP与BP的夹角的正切值为tan∠APB=|k(2)-k(1)|/[1+k(1)k(2)]即1=|3/(x-5)-3/(x-1)|/[1+9/(...

狄泊宙2876如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐标为( - 1,0)不会别进如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC... -
羊韵果18612182105 ______[答案] 设A点的坐标为(0,m),则直线AC的斜率为:m,直线BC的斜率为:-1/m,直线BC为: 1.y=-1/mx-1/m y=1/2x2+1/2x-2 -1/mx-1/m=1/2x2+1/2x-2 mx2+(m+2)x-4m+2=0 b2-4ac>=0 (m-2)*(m-2)+16m2>=0 m=2 直线BC:y=-1/2x-1/2 y=1/2x2+1/2x-2 B点...

狄泊宙2876如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(m,0),点B坐标为(1, - 3),点C坐标为(5, - 2)点D的坐标为(m+2,0).当四边形ABCD周长最小时,求m的值 -
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狄泊宙2876如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),连接AB,在平面直角坐标系在找一点C,使如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),连接AB,在平面直角坐... -
羊韵果18612182105 ______[答案] (3,4) (3,-4)

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狄泊宙2876如图,在平面直角坐标系中,点 -
羊韵果18612182105 ______[选项] A. (0.4), B. (4,0), C. 为OB的中点,连AC,OE⊥AC交AB于E,B D. ⊥x轴交OE的延长线于D. 是的

狄泊宙2876如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.点D在y轴上,当点D坐标为多少时,由点A,C,D组成的三角形与三... -
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狄泊宙2876已知,如下图所示,在平面直角坐标系中, -
羊韵果18612182105 ______[选项] A. (0,0), B. (12,0), C. (12,6), D. (0,6),