子空间的维数

能嵇宝1511R^3的一个子空间由x - 1 , 1 - x^2 , x^2 - x 的一切线性组合构成,且这个子空间∈F[x],那么它的维数是多少? -
郎轰赖13118717879 ______ F[x]记的是什么? 你这题目有点问题,看前面说R^3的子空间,x就应该是一个三维的向量,如果是三维向量那x-1的意义就不明了.后面又说是F[x]的子空间,一般F[x]是表示F多项式,那么F又是未知的.如果把前面R^3的子空间去掉, F假设为R 那么这个子空间的维数为2 因为 x^2-x=(-1)(1-x^2)+(-1)(x-1) 即 x^2-x可被x-1和1-x^2 线性表示 而显然不可能找到常数k使得 x^2-x=k(x-1),即两个向量无关.因此这三个元素的极大无关组为 x-1和x^2-x 又因为这个子空间的所有元素都能被x-1 , 1-x^2 , x^2-x线性表示,因而也能被x-1和x^2-x线性表示,综上知维数为2

能嵇宝1511怎么理解子空间的直和 -
郎轰赖13118717879 ______ 设V1和V2是V的两个子空间,n(V)表示V的维数,则有公式n(V1)+n(V2)=n(V)-n(V1∩V2),如果这两个子空间之交的维数等于0,即n(V1∩V2)=0,有n(V1)+n(V2)=n(V),就是说子空间的维数之和等于V的维数,这样的子空间之和就是直和.例如三维欧式空间V中,取过原点的一直线记为V1,再取过原点且垂直于该直线的平面记为V2,则V1和V2的和即为直和,结果就等于V.

能嵇宝1511线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~W={(x1,x2,x3,x4)∈R^4 | x1+x2 - x3 - x4=0}这种类型的怎么判断它的维数和求出一组基?真心迷茫,求详解. -
郎轰赖13118717879 ______[答案] W就是由基础解系张成的空间,因此维数是基础解系中向量的个数, 一组基就是基础解系了. 容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系, 因此是W的基,维数是3.

能嵇宝1511【大学高等代数问题】【向量空间】【求基与维数】求大神帮助求R^3的下列子空间的基和维数 1. 2. -
郎轰赖13118717879 ______[答案] 1、L=L {(5,-2,4)=2(2,-3,1)+(1,4,2)} 基是 ,维数=2 2.基是,维数=3 计算一下行列式即可.

能嵇宝1511矩阵的属于不同特征值的特征子空间的维数之和为什么不大于n -
郎轰赖13118717879 ______[答案] 每个特征值的子空间的维数都不大于该特征值重根的次数,所有特征值乘以其重数再求和,其值不大于矩阵维数n,因此不同特征值子空间维数之和不大于n

能嵇宝1511matlab基础 计算向量的子空间 -
郎轰赖13118717879 ______ %向量个数为2时,两个向量张成的子空间为: b = randn(2, 6); %维数为: disp(rank(b))

能嵇宝1511设W是Pnxn的全体形如AB - BA的矩阵所生产的子空间,试证明W的维数位nxn - 1 -
郎轰赖13118717879 ______[答案] W的维数为n*(n-1) 因为AB-BA所得的矩阵对角元都为零(易验证),其他元素取值情况不定 因此W的维数为这些不定元的个数,共有n^2-n个即n(n-1)个 W的基为Eij(仅i行j列有非零元1,其余位置为零的n*n矩阵)(i≠j)

能嵇宝1511在R4中,求向量αi(i=1,2,3,4)生成的子空间的基与维数α1=(2,1,3,1)T,α2=(1,2,0,1)T,α3=( - 1,1, - 3,0)T,α4=(1,1,1,1)T -
郎轰赖13118717879 ______[答案] (a1,a2,a3,a4) = 2 1 -1 1 1 2 1 1 3 0 -3 1 1 1 0 1 r1-2r4,r2-r4,r3-3r4 0 -1 -1 -1 0 1 1 0 0 -3 -3 -2 1 1 0 1 r1+r2,r3+3r2 0 0 0 -1 0 1 1 0 0 0 0 -2 1 1 0 1 所以 a1,a2,a4 是生成子空间的基,维数为3. 注:向量组的极大无关组即生成子空间的基,向量组的秩即空...

能嵇宝1511向量空间的维数公式定理是什么 -
郎轰赖13118717879 ______[答案] V1,V2是V的子空间,则有dim(v1)+dim(v2)-dim(v1∩v2)=dim(V),你说的就是这个吧