对y求导为什么多个dy

伍峰丽1764换元求导的困惑 -
井娇诗17868279279 ______ 你没弄明白求导的对象! 你所说的换元的方法就是对复合函数的求导的方法. 函数y=(sinx)^2求导时是对自变量x求导. 如果换元u=sinx,则y=u^2,此时,y'=2u中的y'是对u求导,而非对x求导! (换一个导数的记号dy/dx,这与y'是一致的.) 我们要求的是dy/dx,当换元以后,y=u^2,u=sinx,则dy/dx=dy/du*du/dx,分子分母上的du可以理解为可以约掉. 若有更复杂的函数,如y=sin√(x^2+1),分解为y=sinu,u=√v,v=x^2+1,则 dy/dx=dy/du*du/dv*dv/dx=(sinu)'*(√v)'*(x^2+1)'

伍峰丽1764联合概率密度公式中字母的意思 -
井娇诗17868279279 ______ 表示对F(x,y)分别对x,y求导的意思 第一个字母相对于d,dy/dx即为y对x求导 所以本题就是分别对x,y求导的意思,上面有几个d,下面就得对应几个d.

伍峰丽1764请问在高数里导数不是表示成dy/dx嘛 那为什么有时候又把那个y去掉呢?比如同济第六版高数上104页的例1 怎么就变成了d/dx了呢? -
井娇诗17868279279 ______[答案] d/dx 中?第一个d后面的函数就相当于y,把这个函数对x求导.

伍峰丽1764已知 dx/dy=1/y' 导出 d²x/dy² = - y''/(y')³ -
井娇诗17868279279 ______ 这个题的关键是要分清每一步是在对哪个变量求导.dx/dy=1/y' 两边对y求导:d²x/dy²=d(1/y')/dy=[d(1/y')/dx](dx/dy)=[-y''/(y')²](1/y')=-y''/(y')³

伍峰丽1764高数,dx/dy=1/y',d2x/dy2= - y''/y'^3,用d/dy•dx/dy算,为什么? -
井娇诗17868279279 ______ dx/dy=1/y' d2x/dy2 =d(dx/dy)/dy =d(1/y')/dy (把d(1/y')和dy分别看成是两个微元,变形得) =d(1/y')/dx*dx/dy (注意两个dx可以约去的) =-y''/(y')^2*1/y' =-y''/(y')^3

伍峰丽1764是不是y'就是dy/dx.而y''就是d^2y/dx^2.那为什么有时用这两个方法求出的【二阶导数】不相同啊例1:已知dx/dy=1/y'.为什么d^2x/dy^2=[d(dx/dy)/dy]*dx/dy= - y''/y... -
井娇诗17868279279 ______[答案] 例1【dx/dy=1/y'】 ,例2【s=Asinwt.ds/dt=Aw2coswt】 可以知道1是y(x)是x的函数,2则是s(t)是t的函数,所以1对y求导则必须用倒数法,2则用正常的求法~ 1是y(x)是x的函数,所以1对y求导则必须用倒数法 d^2x/dy^2 =d(x')/dy =d(dx/dy)/dy =d(dx/dy)/dx...

伍峰丽1764f - 1(x)和f(y)一样吗?(大学高数) -
井娇诗17868279279 ______ y=f-1(x)等价于x=f(y) y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy 所以两个才互为倒数 应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比 在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限 在x=f(y)里见面,y是自变量,x是因变量,所以导数为Δx/Δy的极限

伍峰丽1764关于偏导数中高阶导数问题
井娇诗17868279279 ______ d/dy没有意义,应该是d*(dx/dy)/dy=d^2x/dy^2,d*(dx/dy)/dy意义为x先对y微分之后再对y微分,此式是二阶微分

伍峰丽1764f - 1(x)和f(y)一样吗?(大学高数)我觉得一样,但是反函数求导的时候是这俩的导数乘起来等于一,十分不解,求指导! -
井娇诗17868279279 ______[答案] y=f-1(x)等价于x=f(y) y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy 所以两个才互为倒数 应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比 在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限 ...

伍峰丽1764有关函数y = f(x)微分理解的问题若函数y = f(x),dy 不是对函数求导吗,不就是 f'(x),那为什么dy=f'(x)dx呢?dx又是什么? -
井娇诗17868279279 ______[答案] dy是对变量y求微分,而不是对y求导,dy与f'(x)不是一回事儿.dy/dx才是y对x求导,才与f'(x)相等,故有dy=f'(x)dx. dx是对x求微分.