导出组的基础解系是什么

郗爽雨3370非齐次线性方程组一个特解和导出组的解线性无关如何证明? -
阴菡民13951075188 ______[答案] 设非齐次线性方程组AX=b的特解为 X(0);导出组的一个基础解系为 X(1),X(2),……,X(n-r); 反设上述向量线性相关,则存在不全为零的数C(i)使得 C(0)X(0)+C(1)X(1)+C(2)X(2)+……+C(n-r)X(n-r)=0 等号两边同时乘以A,左边成为b,右边却是0.这与b...

郗爽雨3370求非齐次线性方程组的通解, -
阴菡民13951075188 ______[答案] 【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+...

郗爽雨3370设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明:(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解;(2)η0,η1,η2线性无关. -
阴菡民13951075188 ______[答案] 证明:(1)由于Aη0=b,Aξ1=Aξ2=0,因此 Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b(i=1,2) ∴η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解 (2)设k1η0+k2η1+k3η2=0,则 (k1+k2+k3)η0+k2ξ1+k3ξ2=0 等式两边左乘A得 (k1+k2+k3)b+0+0=0 由b≠0,得 k1+k2+k3=0 ∴k2ξ1+...

郗爽雨3370本人完全不会.1,设方阵A满足A3=0,试证明E - A可逆,且(E - A) - 1=E+A+A2.2,.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个... -
阴菡民13951075188 ______[答案] 1、因为(E-A)(E+A+A^2)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E-A^3=E 所以A可逆,且(E-A)^-1=E+A+A2. 2 、(1)η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,则Aη0=b. ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的解,则Aξ1=0,Aξ2=0 所以Aη1=A(η0+ξ1)=Aη0+Aξ1=b,Aη2=A(η0...

郗爽雨3370非线性方程基础解系设的自由变量个数是不是等于这个方程形成的矩阵的秩 -
阴菡民13951075188 ______[答案] 不是的 非齐次线性方程组的基础解系中向量个数就等于其导出组的基础解系中向量的个数,所以基础解系中向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩,即n-r

郗爽雨3370线性代数的“全部解”怎么求? -
阴菡民13951075188 ______ 后边两项是: 导出组即对应的齐次方程的两个基础解系, 分别乘以任意常数k1, k2

郗爽雨3370线性方程组通解的求法 -
阴菡民13951075188 ______[答案] 齐次方程组,先判断有无非零解,有非零解时求出基础解系,通解是基础解系的线性组合. 非齐次方程组,先判断有没有解,有没有无穷多解,有无穷多解时求出一个特解,再求出 导出组即对应的齐次方程组的基础解系,通解是这些基础解系的线性...

郗爽雨3370已知β1β2是非齐次线性方程组AX=B的两个不同解,其导出组AX=0的基础解系只有一个向量.需要求方程组AX=B的通解,是填空题. -
阴菡民13951075188 ______[答案] 由已知 β1-β2 是AX=0 的非零解 而 导出组AX=0的基础解系只有一个向量 所以 β1-β2 是AX=0 的基础解系 所以 方程组的通解为 β1 + k(β1-β2).

郗爽雨3370x4=1请问解非齐次线性方程组时,得到 x1+x2 - x3=0 x4=1 那在基础解系里x4都为1吗如题 -
阴菡民13951075188 ______[答案] 不是! x1+x2-x3=0, x4=1, 特解可取 (0,0,0,1)^T 基础解系是对应于导出组即齐次方程组的,导出组是 x1+x2-x3=0, x4=0, 故基础解系中 x4=0,基础解系为 (1,0,1,0)^T (0,1,1,0)^T

郗爽雨3370基础解系是不是唯一的 -
阴菡民13951075188 ______[答案] 基础解系是不唯一的,但是不同基础解系是等价的,他们张成的线性空间是唯一的 基础解系是其导出组AX=0的一组解,当然不唯一 不唯一