导数计算方法

还有一个月就要迎来考试月啦！

知识点都掌握好了么？

Past paper 和 mock exam都分析透彻了么？

我们今天就来一起看看HSC Maths Advanced

有哪些重要的知识点好必考题目，

大家仔细看看，在最后查漏补缺！

01HSC Maths Advanced 考试总体结构

HSC数学高级— 考试范围

HSC Maths Advanced 的考试大致分为以下四个部分：

• Algebra and functions
• Financial mathematics
• Calculus
• Trigonometry
• Statistical analysis

其中HSC Maths Advanced function 部分涉及范围比较广，除了常见的多项式函数（polynomials），双曲线（hyperbola）等，还包括指数对数函数（exponential and logarithmic functions）和 三角函数（trigonometric functions）及相关应用。

HSC数学高级—考试结构

考试时间：10分钟阅读时间+3小时答题时间

第一部分：10道选择题，共计10分，建议15分钟之内完成；

第二部分：20-25道简答题（数量有些微浮动），共计90分，建议时间2小时45分（但大家自己模考练习的时候最好控制在2小时30分钟以内）

友情提示：大家考试的时候一定要注意时间分配，第二部分的简答题也可以根据每个题目的分数去预估大致的时间，基本上控制在90秒左右1分（比如题目分值是2分，那么大概花费的时间不应该超过3分钟），不要在某个题目死磕，可以先跳过，先拿下有把握的分数。

02HSC Maths Advanced 必考题

我们在这里帮大家整理了HSC Maths Advanced 必考的知识点 以及 HSC数学高级往年真题，同学们可以对照自测，这些知识点都掌握好了么？

aHSC数学高级—Algebra and functions

这部分常见的题型有:

数列（等差数列/等比数列）的通项公式，求和公式，公差/公比的求解；

函数的图像，水平/垂直渐近线（asymptote），图像的交点；

利用指数函数/对数函数建模，将文字信息转换成指数函数的参数建立模型求解问题

三角函数的周期（period），振幅（amplitude），平移角度等，尤其是利用图像获取信息

解方程（尤其要注意三角函数的解可能不止一个）

图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息。

HSC数学高级解方程的题目一般比较基础，但常有学生因为粗心把符号弄错痛失分数，因此一定要小心。有时间的话，可以把求出来的解代入原式看看左右两边是否相等。

建模的题目多数是指数函数模型（比如population growth， decay一类），注意抓住关键词，看清楚growth/decay rate 和 initial value，就可以很容易的建立关系式。

这部分其实更经常跟calculus一起作为有多个小问的答题考差。

HSC数学高级—2022真题

bHSC数学高级—Financial mathematics

这部分常见的题型有:

复利的计算（compound interest）以及利用该信息作出决策，包括贷款（home loan），存款（saving account）和养老金（superannuation）等；

年金（annuity）的理解（recurrence relation）；

HSC数学高级这部分主要需要同学们对计算器的使用十分熟悉，并且要把不同的问题归类到我们学过的模型里（比如其实reducing balance loan就可以被看作是 compound interest loan with periodic repayments）

HSC数学高级—2022 真题

HSC数学高级—2021真题

cHSC数学高级—Calculus

这部分常见的题型有:

导数和积分的计算;

函数的切线（tangent）；

导数的应用：stationary points，rate of change等；

函数与坐标轴，函数与函数 圈起来的区域的面积（积分）；

整个HSC Maths Advanced calculus部分一般会有一部分简洁明了的计算题，一般通过套用积分公式就可以完成，需要注意如果是不定积分，不要忘记常数c；剩下的比较常和函数部分一起考查，作为某个大题的一部分。

需要注意的是，大家一定要熟悉积分和求导公式，HSC Maths Advanced 这部分的熟练度其实很容易通过大量刷题提升，因为提问方法比较固定。

同学们来通过真题自测一下吧！

HSC数学高级—2020真题

注意：18题这类型十分常见，一定要牢记，积分相当于导数的逆运算，并且满足线性性，因此这种类型的题目一定是利用上一问的结论来求积分而不需要自己通过复杂的运算求解（从分值也可以看出来这类型的题目应该是对前一个小问的直接应用。）

HSC数学高级—2022真题

dHSC数学高级—Trigonometry

这部分常见的题型有:

根据已知的边长或者角度求解另一个边长或角度；

根据题目描述求解俯视角/仰视角；

证明三角关系的等式；

HSC Maths Advanced 这部分比较偏向几何类型的，需要同学们对各种三角关系（sin/cos/tan/sec/csc）的定义有比较清晰的认知，并且可以利用定义进行化简计算证明。

一个大家比较容易忽视的知识点 true bearing, 这个一般不会单独进行考察，但会用在题目描述中提供信息，大家一定要注意这个计算方法是从正北（north）出发，顺时针方向转动的角度（在0～360）之间。

HSC数学高级—2020真题

eHSC数学高级—Statistical analysis

HSC Maths Advanced 统计部分总体来说常考的知识点比较多也比较杂，包括:

各种图表（pareto chart， cumulative frequency distribution tables， parallel box-plot， two-way table等）；

各种统计信息的计算，包括measure of central tendency（mean，median，mode） 和 spread （standard deviation，IQR）;

Outlier 的判定；

不同distribution的形状（symmetric/skew）

常见的概率公式的应用；

Bivariate scatter plot（散点图）；

正态分布的图形和68-95-99.7法则。

线性回归（linear regression/line of best fit），以及对其结论的描述。

这部分同学们在答题的时候一定要仔细，注意变量的类型以及图表上的坐标轴等信息，看清楚图表到底在描述什么情况。计算的时候也要注意题目要求的精确度（decimal places），在四舍五入的时候也需要特别小心。

正态分布相关的一定要充分利用图形的对称性，利用图形的面积=概率，来进行分析。

HSC数学高级—2022真题

HSC数学高级—2021真题

03总结

大家可以看到其实HSC Maths Advanced 每年经常出现的题目类型都非常接近，大家一定要把这些知识点充分的了解逐个击破，对于自己尤其不熟悉的部分抓紧最后的时间排查并且对症下药加大练习。

考试的时候注意时间分配，虽然有公式表提供但最好自己能熟悉，不要太过依赖（可以当作备忘），这样可以提高效率。

最后，祝大家都能在即将到来HSC Maths Advanced 考试中取得好成绩！

END

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陈艳和4527求导数的方法?
郁庆店18589026746 ______ -人家问你求导你讲积分... 求导数就是函数图象上某点的斜率 f(x)'=[f(x+△x)-f(x)]/△x 就是△x=0时f(x)'的式子 因为分母为零时无意义,所以要对分子做因式分解分离出含△x的因式与分母约分 然后再让△x=0即为f(x)' 比如f(x)=x^2 f'(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x =[(x+△x)^2-x^2]/△x =[2x△x+△x^2]/△x =△x(2x+△x)/△x =2x+△x =2x

陈艳和4527一个数的平方求导数怎么算
郁庆店18589026746 ______ x的平方求导方法:x²导入公式(x^n)'=nx^(n-1),得(x²)=2x^(2-1)=2x.x²求导得2x.求导是数学计算中的一个计算方法,定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱.物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.

陈艳和4527怎么算对数的导数 -
郁庆店18589026746 ______[答案] y=log(a)x 则y=lnx/lna 所以y'=(1/x)*1/lna =1/(xlna)

陈艳和4527谁给我说下导数怎么计算 -
郁庆店18589026746 ______ 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=...

陈艳和4527一阶导数怎么算? -
郁庆店18589026746 ______ 计算一个函数的一阶导数,可以通过以下步骤进行:1. 确定函数的表达式:首先,需要知道要计算一阶导数的函数的具体表达式.假设函数为 y = f(x).2. 应用导数的定义:使用导数的定义,根据函数的表达式计算导数.一阶导数表示函数在特定...

陈艳和4527尖头部分怎么化解的 导数求出来化解不了这个样子 -
郁庆店18589026746 ______ 导数计算的方法如下:1、利用定义2、主要利用导数公式1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx

陈艳和4527...y=a的x次方的导数是y'=(a的x次方)乘以lnay=e的x次方的导数是它本身y=logax(a在下x在上)的导数是y'=(xlna)分之一这些式子都是怎么推出来的?我觉得方法... -
郁庆店18589026746 ______[答案] 就是根据定义推出来的.根据定义写出来,再用无穷小的知识代换.

陈艳和4527除法求导公式
郁庆店18589026746 ______ 除法求导公式是:(u/v)'=(u'v-v'u)/(v^2).当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.

陈艳和4527求函数的导数y=x^sinx要过程<br/>
郁庆店18589026746 ______ y'=sinx*x^(sinx-1)*(sinx)' =sinx*cosx*x^(sinx-1)

陈艳和4527谁来讲讲导数是什么,怎么用,计算,公式 -
郁庆店18589026746 ______ 导数是表示函数瞬时变化率的式子.求导有定义法,y'= lim f(x+Δx)—f(Δx) ————————(分数线) (Δx∞→) Δx 也有公式,比如常数的导数是0,y=x^n(x的n次方) , y'=nx^(n-1).y=a^x (a的x次方) , y'=a^x 乘lna.y=e^x(e的x次方,e为常数,...