已知级数an和bn都收敛

燕威纯3806级数∑Bn,∑An - A(n - 1)收敛,证明∑An*Bn收敛 -
白诚矿19511185239 ______ ∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界 设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛

燕威纯3806an的求和级数条件收敛 bn的求和级数绝对收敛 那么anbn的求和级数一定收敛吗 -
白诚矿19511185239 ______ 正确,且是绝对收敛的.证明:级数an收敛,则lim an=0,故存在M,使得|an|于是|an*bn|比较判别法知道级数|an*bn|收敛,即 级数(an*bn)绝对收敛.

燕威纯3806级数an与bn都发散,(an平方+bn平方)发散吗 -
白诚矿19511185239 ______ 用特值法,令an=bn,问题就是发散的数列,各项平方后形成的新数列是否发散.再用特值法,令an=(-1)^n,an是发散的,但是an^2=1,不发散.再令an=n,an发散,an^2=n^2,也发散 所以原问题的答案是不一定发散

燕威纯3806已知∑(n=1到∞)an^2与∑(n=1到∞)bn^2都收敛,证明∑(n=1到∞)| an bn|及∑(n=1到∞)(an + bn)^ -
白诚矿19511185239 ______ 2| an bn|≤an²+bn² 因为∑(n=1到∞)an^2与∑(n=1到∞)bn^2都收敛,强级数收敛,弱级数必收敛,所以 ∑(n=1到∞)| an bn| 后面那个是错的.

燕威纯3806若级数∑an与∑bn都绝对收敛,证明下列级数也绝对收敛∑(an - bn) -
白诚矿19511185239 ______ 证明: 级数∑an与∑bn都绝对收敛, 即两个正项级数∑|an|与∑|bn|都收敛, 根据正项级数的性质,正项级数∑(|an|+|bn|)也收敛. 而|an-bn|<=|an|+|bn|, 根据正项级数的比较判别法, 正项级数∑|an-bn|也收敛, 所以级数∑(an-bn) 绝对收敛.

燕威纯3806若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散的? -
白诚矿19511185239 ______[答案] 如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.

燕威纯3806级数an收敛,bn - >1,则anbn收敛.这是错的,求给个反例. -
白诚矿19511185239 ______[答案] an=(-1)^n/(根号n)为交错级数收敛,bn=1+(-1)^n/(根号n)趋于1,anbn=(-1)^n/(根号n)+1/n发散.

燕威纯3806若级数∑an与∑cn都收敛,且成立不等式an -
白诚矿19511185239 ______[答案] cn-an≥bn-an≥0 因为 ∑an与∑cn都收敛 所以 Σ(cn-an)收敛 从而有比较审敛法,得 Σ(bn-an)收敛 又Σan收敛 从而 Σ(bn-an+an)=Σbn收敛.

燕威纯3806an≥0,bn≥0,且∑an和∑bn都收敛,证明∑根号(anbn)收敛 -
白诚矿19511185239 ______ 根号下(an*bn)<=(an+bn)/2 不等号右边的和收敛,所以左边的和也收敛

燕威纯3806级数∑Bn,∑An - A(n - 1)收敛,证明∑An*Bn收敛忘了说Bn 是正项级数~ -
白诚矿19511185239 ______[答案] ∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界 设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛