常用导数

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

奚滢雁4018数学中常用的函数的导数
雷珠韦18699338008 ______ 设所求切线的切点为A(x1,y1) 因为点A在曲线y=x^3-3x上且A是切点 所以过点A的切线的斜率是3x^2-3 因为所求切线过P(2,-6)和A(x1,y1)两点 所以其斜率又为{y1-(-6)}/{x1-2}={x^3-3x+6}/{x1-2} 所以3x^2-3={x^3-3x+6}/{x1-2} 进而求得x1=3或0 则所求的...

奚滢雁4018高中阶段常用的导数表 -
雷珠韦18699338008 ______ 一、y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0二、f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) 三、f(x)=sinx f'(x)=cosx, f(x)=cosx f'(x)=-sinx四、 f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x 五、f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

奚滢雁4018导数常见的运用?请举例! -
雷珠韦18699338008 ______[答案] 应用 1.函数的单调性 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想. 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x...

奚滢雁4018一些常见函数的导数? -
雷珠韦18699338008 ______ loga (a-a的x次方),——1/(a-a的x次方)*loga e*(﹣a的x次方*lna) 0

奚滢雁4018本人作业遇到问题,求几个常用函数的导数?
雷珠韦18699338008 ______ 常数函数的导数是0 (x^m)'=mx^(m-1) (m属于Q) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (a^x)'=(a^x)lna (e^x)'=e^x (loga x)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x 其中a大于0且不等于1

奚滢雁4018导数公式
雷珠韦18699338008 ______ 常用导数公式c'=0(c为常数)(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0(a^x)'=a^xlna(e^x)'=e^x(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1(lnx)'=1/x(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2...

奚滢雁4018各位大侠,有谁能够提供常见的反三角函数的导数啊?拜托了 -
雷珠韦18699338008 ______ arcsinX导数 1/√1-x² arccosX导数 -1/√1-x² arctanX导数 1/1+x² arccotX导数 -1/1+x² 这四个是高等数学范围内常见的反三角函数的导数

奚滢雁4018高中常用函数的导函数. -
雷珠韦18699338008 ______ 函数导数公式 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/...

奚滢雁4018求几个常用函数的导数 -
雷珠韦18699338008 ______ 1.函数y=f(x)=c的导数 答:f(x)=c的图像是一条平行于x轴的直线,因此有f(x)=c,f(x+△x)=c,故 △y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=(c-c)/△x=02.函数y=(x)=x导数 答:y=x是一条过原点且与x轴成45°角的直线,f(x)=x,f(x+△x)=x+△x,因此 △y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=(x+△x-x)/△x=△x/△x=1 【从另外一个角度看,导数是曲线的切线的斜率,即切线倾角的正切,水平线的倾角是0°,tano°=0,与x轴成45°倾角的直线,其斜率k=tan45°=1.】

奚滢雁4018导数导数导数导数 -
雷珠韦18699338008 ______ 一、导数求法详解:设函数为y=f(x),求函数在x处的导数.最基本的求法就是:y'=lim(当△x→0时)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).上述解法,是放之四海而皆准的,而且是屡试不谬的.除此之外,没有通用的详尽的解法了.二、基本导数运算...