常用幂级数展开式

高度竖2960求幂函数e的x次方在x=0处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间 -
沈乐娇13739202529 ______[答案] 这是最基本的公式: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+. 收敛域为R

高度竖2960求y=Inx在x=1处的幂级数展开式 -
沈乐娇13739202529 ______[答案] 求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式 f(1)=ln1=0;f′(x)=1/x,f′(1)=1;f″=-1/x²,f″(1)=-1;f′″(x)=2/x³,f′″(1)=2; f′″′(x)=-6/x⁴,f′″′(1)=-6;. 故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.

高度竖29601/(1+x)^2的幂级数展开式 -
沈乐娇13739202529 ______ 1/(1+x)^2的展开式 套用 下列(1+x)^-2 的展开公式,有 (1+x)^-2=1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-....+(-1)^(n-1) . n . x^(n-1)+....

高度竖2960常用函数的麦克劳林级数展开式? -
沈乐娇13739202529 ______ 常用的函数的麦克劳林级数如下: 麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但...

高度竖2960幂级数怎么展开 -
沈乐娇13739202529 ______ 函数幂级数的展开式

高度竖2960将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数不同展开方法结果不一样?第一种:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)*(1/(1+x/2)) 然后展开1/(1+x/2) 之后乘以1/2再积分回到ln(2+x)的展开... -
沈乐娇13739202529 ______[答案] 第一种做法: f '(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ 两边从0到x积分得: f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1) 你在做积分时漏了f(0) f(x)=f(0)+Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1) 这里的f(0)就是ln2,被你丢了. 第二种做法中,由于你是对ln[1/(1+x/2)]做的展开,设该函数为g(x)...

高度竖2960arctanx的幂级数展开式 -
沈乐娇13739202529 ______[答案] 先写出arctanx的变上限积分表达式(书上都有),再把被积函数用幂级数展开,交换积分号和求和号就得到 但注意交换积分号和求和号是有条件的,要有一致收敛性保证,你可以查阅下相关的资料.

高度竖2960函数幂级数展开式求e^(2x)在x=0处的展开式
沈乐娇13739202529 ______ e^(2x)=∑[(2x)^n/n!]=∑[2^n*x^n/n!] (-∞全部

高度竖2960什么函数有幂级数展开式?请给我最准确的答案,不用考虑答案的复杂程度.只是问怎样的函数有幂集展开式? -
沈乐娇13739202529 ______[答案] 任意阶可导的函数未必可以有幂级数展开式,例如函数 f(x) = e^[-x^(-2)],x ≠ 0, = 0,x = 0, 在x = 0的任意邻域内有任意阶导数,且在x = 0的任意阶导数均为0,但其在x = 0幂级数展开式的和函数不是f(x)本身. 一个函数有幂级数展开式的充分条件是...