平面图制作

科学家带你用两张“煎饼”看地球？

以下是地球的两张“煎饼”图

双面地球煎饼图是目前最精确的平面地图（图片来源：J·理查德·戈特，罗伯特·范德贝，大卫·戈德堡）

地球是一个球体，那么怎样才能精确地刻画成二维地图呢？简单来说，就是把地球压成两张薄饼，以赤道为饼边，一张是北半球，一张是南半球。

双饼地图代表着目前最准确的地球图，不同于其他平面地图，双饼地图没有减小或放大海洋和陆地板块。举例来说，许多二维地图将格陵兰岛描绘成同非洲一般大小，实际上它仅有非洲大小的1/14（来自《科学美国人》报道）。而且，不像其他长方形地图面积较大，该地图可以随时拿在手里，普林斯顿天体物理学名誉教授，该研究的主要科学家，J·理查德·戈特说，这张地图可以一前一后印在单张杂志上，随时方便让读者剪下。

如何制作准确的二维地图已经困扰了制图师数个世纪，为了快速锁定平面地图面临的种种困难，戈特和来自费城德雷克塞尔大学的物理学教授大卫·戈德堡开发了一种地图评分系统，该研究成果在2007年发表在测绘期刊上。该系统基于六项失真程度给二维地图打分—地形、地域、距离、曲度（弯曲以及曲率变形）、倾斜（不匀称度）、边界线（比如说太平洋的连续分离问题）。越精确的地图分数越低，例如设计精良的地球仪是零分。

戈特表示，一个完美的二维地球图是不可能的，在某一方面突出的特点可能不利于另一方面的发挥，举例来说，人们熟知的世界地图来源于麦卡托投影，麦卡托投影擅长地形展示，但这会使得北极和南极失真，这也是为什么在地图中看不到这些区域的原因。

1569年 荷兰地理学家杰拉德·麦卡托发明了麦卡托投影，以帮助航海家们环游世界。我们可以注意到两极地区处于失真状态，而且日本和夏威夷比实际上大得多。（图片来源：QAI出版/盖蒂图片社）

根据该团队的评分系统，最佳的平面地图投影是源自1921年的温克尔三重投影，由德国制图师奥斯瓦尔德·温克尔提出，这也是美国国家地理学会如今使用的。这张地图的失真分数较低（4.563），但仍然存在边界分割问题，它将太平洋分成了两部分，一部分在地图右侧，一部分在左侧，这会引起人们产生亚洲和夏威夷岛相距很远的错觉。

温克尔三重投影地图于1921年首次绘制，我们可以注意到它使南极洲失真，并且容易产生日本离加拿大很远的错觉。（图片来源：Photitos 2016 盖蒂图片社）

为了应对边界分割问题，科学家们从新的角度制作地图，以期设计出最小误差的地图，能够在上述六个误差方面击败温克尔三重投影。地球煎饼图借鉴了多面体的思想或者说是多面3D模型—1943年美国建筑师理查德·巴克敏斯特·富勒绘制了地图图形的大致轮廓，并说明了如何折叠成多面地球体。尽管

富勒借此很好地完成了大洲轮廓的细化，但是对于海洋的描绘存在不少误差，比如澳大利亚和南极洲的距离夸大失真。

图中理查德·巴克敏斯特·富勒手持组装的多面地球体（由图片右方的平面地图折叠而来）。（图片来源：托马斯·d·麦卡沃伊/盖蒂图片社撰稿人）

发表在arXiv 数据库上的一篇尚未经同行评议的文章，戈特考虑到了“信封多面体”，涉及到将规则形状背靠背黏在一起，这促使了双面地图想法的产生。发表在arXiv上的新地图，包含着两张可以肩并肩或者背靠背查看的地图。无论以何种方式，该地图都没有边界切割问题。如果你想测量从一个半球出发到另一个的距离，直接使用一根直线或是卷尺从一张图到另一张上即可。 “假设你是一只蚂蚁，你可以直接从一侧爬到另一侧”，戈特描述道，“我们的地图在赤道处是连续的，非洲和南美洲就像是晾衣绳上的衣服一样，横跨在赤道两侧”。

地球煎饼图具有更小的距离误差，例如，它的配置意味着距离刚好是实际的22.2％，相比之下，麦卡托和温克尔三重投影分别有着夸张的两极失真和地图两边间距。其次，地球煎饼图中赤道边缘仅比中心区域偏大1.57倍。戈特表示目前没有了解到其他类似的双面地球图，“我们的地图是目前最接近真实地球的平面地图，通常要看到整个地球，你必须旋转它;而借助我们的新地图，你只需要把它翻过来。”戈特团队还开发了火星、木星、太阳和其他天体的煎饼图，感兴趣的可以继续关注。

BY:Laura Geggel

FY:gxm

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