引力势能公式推导过程

小时候看龙珠，龟仙人为了让巨猿化的小悟空恢复原状，不惜全力一击，释放出最大能量的龟派气功波，一下就将月亮打没了，当时的我已经目瞪口呆，难以置信龟仙人的实力如此之强。

当然了，这个剧情设计可能和后面的故事发展显的有些矛盾，毕竟越往后期战斗力的崩坏也是最突出的。。。不过今天要讨论的不是这个，而是从龟仙人一个气功波击碎月球出发，这种恐怖的破坏力与现实世界人类军事破坏力做一个比较，来看看这一波到底有多强。

我们知道，对于一个星球而言，足够大的质量是它的“立身之本”，按照行星定义的第二条：一颗天体，它的质量必须足够大，使得其自身的引力强于自身的固体应力，达到流体静力学平衡。如果符合这条定义的话，那么这颗天体的形状应该是近似球体的，很显然，月球符合这个要求。

不过按照月球的形成学说，数十亿年前原始地球被一个天体撞击，无数碎片冲向太空，在原始地球附近环绕，最后因为引力而聚集到了一起，形成了月球。因此月球成为了一颗卫星，而不是行星，要知道月球的质量是冥王星的5倍左右，而冥王星在2006年前还是行星，之后就被降级为矮行星了。

那么也就是说，想要摧毁一颗星球，最最关键的因素就是星球自身的引力，因为摧毁能量如果太小，那些被击飞的碎块，最后还会因为引力而重新掉落星球表面，而我们知道，想要让一个物体永远不再落下，那么就必须要达到该星球的第一宇宙速度，但这样只是让它不掉落地面，而物体一旦多了之后，就直接在轨道上重新聚合了，因此这样的做法还是不符合要求。

因此我们就也需要让这个物体永远摆脱星球的引力束缚，那么就需要让它飞向无穷远，也就是要达到第二宇宙速度，如果该星球的全部物质都飞散了，飞向无穷远处，自然就不可能有机会再聚合到一起了。

因此想让月球被完全摧毁也就等价于让月球上的每一块物质都分散飞往无穷远处，那么像完成这项工程需要耗费多少能量呢？

我们知道，一个物体脱离一个星球的引力束缚，也就是它的起始动能不能低于起始的引力势能的绝对值（此处为何要说绝对值，因此一般我们设定无穷远处的引力势能为零，因此引力势能为负值），因此最低的要求就是动能要等于引力势能的绝对值，飞向无穷远处的地方，即最后的动能和引力势能都要为零。

因此问题的关键在于物质的引力势能如何确定，要知道在物质不断的逃出月球时，我们势必要考虑到月球质量是一个变量，因此严格意义来讲，每一块物质的引力势能都不相同（即便飞走的每块物质质量都一样）

不过微积分的使用可以解决这一点，我们将这个过程想象为一个剥洋葱的步骤，每次只剥很细的一层，最后也会在有限时间内将月球剥完。数学推导就不写出来了

最后的结论公式如下图

等式左边代表一个星球被完全剥离干净所需要的能量，等式右边，G是引力常数，M是星球质量，R是星球原本的半径

而我们知道月球的质量大约是地球的八十一分之一，也就是7300亿亿吨，而平均半径则为1738公里，因此算下来的总能量就是1.23*10的29次方焦耳，也就是12万亿亿亿焦耳。

这个能量是什么概念呢？我们知道人类最厉害的武器之一，就是核弹，其中以氢弹的威力为最强，而人类至今引爆过的最强氢弹，还是上世纪前苏联制造的名为沙皇炸弹的氢弹。它的爆炸能量相当于5000万吨TNT。这是已经是一个非常夸张的数字了，要知道美国当年投放到日本本土的两枚原子弹，它们的总当量不过3.5万吨TNT。

但5000万吨TNT释放的能量也不过才2.1*10的17次方焦耳的能量，也就是说不到炸毁月球总能量的五千亿分之一，仔细算下来，大概需要5857亿枚沙皇炸弹才能满足炸毁月球的能量要求。

没错，你没有看错，这个能量需要5857亿枚沙皇炸弹才能满足，如果全世界75亿人口，每人需要分配到78枚才能满足数量要求，这时再让我们看看全世界的军事实力，和龟仙人一比，差距就是天文数字了。

不过从这点也可以看出，网络上经常说的“人类所拥有的核武器能够炸毁地球数次”只是一个谣言而已，毕竟连炸月球都办不到，何谈去炸毁质量更大的地球呢？

本篇文章的内容到此结束。

谢谢各位阅读！

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厉视伯17617414490 ______ 不知道是不是这个: 取无穷远处势能为0 取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的,再移远一小段距离,至r2...

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荀哀耍2256引力势能公式是如何推出来的?是用微积分吗?如果是,我想知道微积分的详细推导过程?请大侠们帮忙! -
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荀哀耍2256能否从能量角度推导引力势能公式. -
厉视伯17617414490 ______ 能从能量定义导,高中知识就够了,但是要从能量守恒推倒恐怕没辙,能量守恒在给出实际数时我觉得可以推出万有引力做的功的实际值,但是公式推不出来功定义:W=FS微分:dW=Fds=(GMm/R^2)dr两端积分,得:W=-GMm/r (以无穷远处为0势能)其实微积分就是反着求导(求导见高三数学课本相关内容),物理中势能与力有个普适定理,即,势能关于位移的函数,对位移求导既得力关于位移的函数给你高中的所有力——位移公式你看看,这样一下子都记住了:引力势能:-GMm/r 万有引力:GMm/r^2重力势能:mgh 重力:mg电势能(点电荷):-KQq/r 库仑力:KQq/r^2弹性势能(胡克的):(1/2)kx^2 弹力:kx

荀哀耍2256引力势能的计算公式和方法 -
厉视伯17617414490 ______ 一般取无穷远处为零势能点,此时势能计算公式是GMm/r,但是另外补充一点,所谓的“无穷远”并不一定是通常所说的没有尽头的地方,比如在实验室,只要两三米远的地方就可以看作零势能点,也就是说,只要在产生的引力已经十分微弱时就可以看作零势能点.当然,对于天体而言,就不是两三米的问题了. 仅供参考,谢谢!

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厉视伯17617414490 ______ 不是的! 根据万有引力定律得到的引力场的公式是: F=GMm/R^2 (R为两者质心的距离) 由于引力势能是指物体(特别指天体)在引力场中具有的能,而物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点.常用的的重力势能是引力势能在特殊情...