张量的几何解析

有人问过希尔伯特一个问题，说：“如果你沉睡了几百年，然后醒过来，你想干什么？”希尔伯特说，“我想问问有人把黎曼猜想证出来了吗？我太想知道了”。

如何让全球银行破产，是全球经济大萧条，还是战争摧毁了文明？都不是，你只需要破解黎曼猜想。

黎曼猜想是什么

简单来说，黎曼猜想究竟讲了什么呢？就是一个寻找质数的方法。

什么是质数呢？我们应该在初中就学习过，就是指那些只能被1和自己所整除的数，如2、3、5、7、11等等。质数的研究属于数论的范畴。

早在古希腊时期，欧几里得的《几何原本》中就有对质数的研究。欧几里得采用反证法证明了质数有无穷个，但是质数究竟有什么分布规律呢？欧几里得并没有找到。

至此之后，数学家们都费劲心思想要找寻质数分布的规律，1859年，黎曼发表了《论小于已知数的质数个数》论文探究质数分布的奥秘，这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。

论文手稿

在这篇论文中，黎曼通过研究，发现质数出现的频率的规律，提出了黎曼Zeta函数，黎曼Zeta函数是一个无穷级数的求和。

Zeta函数

黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点。其中一类是某个三角sin函数的周期零点，这被称为平凡零点；另一类是Zeta函数自身的零点，被称为非平凡零点。针对非平凡零点，黎曼提出了三个命题。

第一个命题，黎曼指出了非平凡零点的个数，且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。

第二个命题，黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上。

而第三个命题就是重头戏了：很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。

这第一个命题，黎曼表示太简单了，压根不需要证明，然而直到86年之后，第一个命题才由德国数学家蒙戈尔特在给出了完整的证明。

而至于第二个命题，黎曼声称自己已经证明，但是证明过程还需要简化，然而因为饱受病痛折磨，黎曼39岁就英年早逝，去世之后，他的手稿被管家付之一炬，自此黎曼的证明过程就彻底消失人间。

1932年。一位德国数学家Siegel整理黎曼仅存的手稿，让黎曼当时演算零点所用的公式重见天日，这个公式被命名为Riemann-Siegel公式。

凭借这个公式，数学家将第二个命题，推进到“至少有40%的非平凡零点在临界线上”，然后就再也没有新的进展了。

而第三个命题就是黎曼猜想，这条线，从此被称为临界线。关于第三个命题，即使是黎曼自己也不敢确定。即使到现在，也依然没有人能够给出答案。若黎曼猜想证明为真，则该函数的所有非平凡零点，即两图像的交点均会出现在该直线上。

黎曼猜想的完整表述

有一个数学研究所叫克雷研究所，2000年的时候他们给七道数学未解之谜分别给出了100万美元的悬赏，其中一道题就是证明黎曼猜想。如今18年过去了，7道题只有1道解决，黎曼猜想还是没能攻克。

“黎曼猜想”后面是史诗级灾难

从19世纪以来，越来越多的数学理论成果开枝散叶，很多早期被认为无用之用的分支，今日早已经成为现代科技最强有力的工具，为现代科技的发展推波助澜。

牛顿的微积分成为第一次工业革命的火炬，线性代数、矩阵分析、统计学、群论等为我们带来了信息文明，非欧几何（特别是黎曼几何）和张量分析让陆海导航成为可能，二进制让人类进入计算机时代。

而质数则成为了互联网大门的钥匙，替人类看护所有放在网络上的隐私，私钥加密、签名.....

数学家们之所以将质数应用在密码学上，正是因为人类还没有发现素数的规律，以它作密钥进行加密的话，即使运用超算，也会因求解质数时间过长而失去破解的意义。

现在普遍使用于各大银行的是RSA公钥加密算法 ，基于一个十分简单的素数事实：将两个大质数相乘，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难。

因为两个大素数的乘积因式分解时,除了1和其本身（这两个不在分解范围内）外,只有这两个大素数,但是分解时不知道这两个大素数,只有从最小的素数2开始,逐步试除,直到这两个大素数中较小的一个

这也是为什么全球各大银行都利用质素作为自己安全密码体系。

一旦素数之秘被解开，无需量子计算机，根据其原理甚至能破解现代银行的安全密码体系，让银行进入破产。

不仅是银行，那么现在几乎所有互联网的加密方式将不再安全，互联网变成一个裸奔的世界解。

所以数学家将对黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”。

黎曼猜想带来的危险不仅仅影响银行，更不仅仅是互联网， 甚至可能动摇对数学界产生影响。

在这数百年里，无数的数学家都在黎曼猜想上耗费过心力，数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想的成立为前提。

如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬品，被扫进历史的尘堆。

那些建立在黎曼猜想上的推论，可以说正在惶恐地等待着最终的审判。无论结果如何，都势必会影响数学大厦。

一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这是世上极为罕有的，也许正是因为这样的关系，黎曼猜想的名气和光环变得更加显著，也越发让人着迷。

那放弃对黎曼猜想的破解吗

不过和灾难相比，破解黎曼猜想更像是在诺亚方舟之中重获新生，被誉为数学届无冕之王的希尔伯特曾经说过：每一道数学难题都是会下金蛋的鹅。

就像对费马大定理的证明一样，它扩展了“无穷递降法”和虚数的应用；催生出库默尔的“理想数论”；促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证；拓展了群论的应用；加深了椭圆方程的研究；找到了微分几何在数论上的生长点；发现了伊利瓦金—弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点；推动了数学的整体发展和研究，……同时又催生出一批又一批重量级数学家。

怀尔斯破解费马大定理

如果人类真的能够破解黎曼猜想，那么新的数学方法、新的数学规律、新的数学工具将会应运而生，带来人类走向新的文明。

希尔伯特曾经说过：“对我们来说没有什么不可知，以我的看法，对于自然科学来说也没有什么不可知。拋弃这个愚蠢的不可知，让我们决心反其道而行之。我们必须知道，我们必将知道。”

人类之所以能够不断发展，正是源于我们在不断掀开自然界中蕴藏着的所有奥秘。

古旭凡1153有没有可能用高中生能听懂的语言解释一下张量? -
冷祝帜17257993542 ______ 高中对映射这个概念不陌生吧,函数就是一个映射.是实数到实数的映射,同样,张量也是一种映射.张量是标量和向量的推广.其实向量也是一种映射,它是一个函数或者对偶向量到实数的映射,对偶矢量这个东西在一般高中和大学接触到的数学空间里和矢量没什么区别,所以一般碰不到,但是在更一般的空间里就需要它了.上面说过矢量是对偶矢量到函数的映射,反过来对偶矢量就是矢量到实数的映射.同样,前面也说过标量,矢量,对偶矢量都是张量,所以张量是更一般化的东西,简单来说一个(n,m)型张量就是n个对偶矢量和m个矢量到实数的映射.和函数y=f(x)作个简单类比,这里的自变量x就是n个对偶矢量和m个矢量,f(x)或者y是实数,而映射f本身则是张量.

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冷祝帜17257993542 ______ 若物理量用三个数描述,称为矢量或一价张量,其值在坐标架转动时地变化规律与点的坐标变换是一样的;若物理量用九个数描述,称为二阶张量,其值在坐标架转动时地变化规律:Tij=求和m,n(RimRjnTmn) ,张量在力学上用的很多,但是是一个数学的概念,是微分几何研究的一个方向,大致相当于矢量的推广,象刚体的转动惯量就是一个张量,它的表达就是一个矩阵,一个物理量是不是张量或矢量,不仅看有几个元素,主要是根据他们在坐标变换下的性质,你学了理论力学了吗,后面的好多都用张量啊~~

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冷祝帜17257993542 ______ ”矩阵和向量的关系 有什么不同 我觉得就是就是两种不同的空间表示形式“ 这个观点我不同意,矩阵应该是对向量的一种线性作用,一个nxn的矩阵作用在一个nx1的向量上后,这个向量就会在N维空间中经过转换而得到另一个向量. 当然nx1的矩阵就是向量了. 关于为什么引入3维张量,举一个很简单的应用例子,就是流体力学里的,一个液滴,我们认为它是一个立方体,那么这个立方体的3面每一面都有一个受力的状况,每一面所受的这个力有有x,y,z 3个方向.因此要描述这个立方体整个的受力的情况,我们就需要一个3x3的物理量.这个时候就需要使用到张量.

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