微分方程的特解定义
你是否曾有过困惑，为什么铁锅用木柄就不会很烫？为什么蓬松的羽绒更加保暖？你是否曾感到好奇，与我们生活息息相关的热现象背后的规律是什么样子的？在3月5日张朝阳的物理课中，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳就这个问题，为广大网友带来了一场畅快淋漓的物理课，将热和热传导问题中的数学与物理规律展示给大家，并且为大家提供了求解这类问题的一般方法。
张朝阳在课程里从Fourier导热定律入手，介绍了这位法国数学家、物理学家在热现象的研究中所做出的贡献。然后使用现代的矢量微积分的语言，将导热定律概括为了温度场的一个线性偏微分方程。接下来，张朝阳以一个有限长度的一维导热棒的实例分析，向听众们介绍了求解线性偏微分方程的一般方法论：采用分离变量法获得可能解的形式，然后根据边界条件找到对解的约束，最后通过初始条件得到解的确定形式。在分析过程中，张朝阳也向听众们介绍了Fourier级数的概念和相关性质。
在课程之中，张朝阳从有限迈向无限。对无限长一维导热问题的求解中，张朝阳证明了Fourier三角变换和复指数变换之间的关系。通过形式更加简洁的复指数变换形式，张朝阳向听众介绍了物理学中重要的Green函数方法，并展示该方法普遍地处理初值问题中蕴含的强大威力。最后，张朝阳显式地计算了一维无限长热传导问题的Green函数，为广大观众带来了一节深奥充实的物理课。
截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。
此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度，随后讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电磁学。
《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。
据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。
除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。在“科学的浪漫”公开课中，清华大学化学博士、化学工程师、科普作家孙亚飞带你探究“中国媒娥探测器的材料秘密”；中国科学院国家授时中心副研究员、中国科学院青年促进会会员、国际天文学会会员陈江教会你“古人如何准确测算重要节日时间”；天文科普播主、科学队长联合创始人魏朝博讲解“月球对于人类的意义”；北京师范大学系统科学学院副教授、博士生导师崔晓华分享“天体运动如何变轨”……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频，一同玩转科学，探索不同领域。
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班哀钓717微分方程的通解和特解有什么区别? -
厍待削15215797440 ______ 通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集 特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素
班哀钓717微分方程通解和特解xy'=2y 为什么y=5x^2是该微分方程的特解?特解的定义不是不含任意常数的解吗?5怎么不算任意常数啊? -
厍待削15215797440 ______[答案] 任意常数是指C 5是特定常数... 即你的解如果是 Cx^2 (y'=2x*y的通解),对于任意常数C都成立,叫做通解 5x^2只有固定的数,不是通解
班哀钓717二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? -
厍待削15215797440 ______[答案] 看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了, 我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的. 特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程. 通解中包括两部分,对应齐次...
班哀钓717什么叫微分方程?如何理解?包含哪些形式? -
厍待削15215797440 ______ 微分方程的的相关概念2. 微分方程的形式 (1)1阶微分方程 (2)高阶微分方程 刚才百度吞了第一张图,现在补上
班哀钓717微分方程的解分为两类即通解和特解 这句话为什么不对? -
厍待削15215797440 ______[答案] 这么说也不能算错啊…… 一个解,要么是通解,要么是特解,而且除此以外没有第三种情况. 但是很显然,特解有无数个而通解只有一个 玩文字游戏什么的就算了,本身就不是什么值得争论的问题,看你怎么定义了 不过一般说微分方程的解就是指的...
班哀钓717微分方程的所有解和通解有什么区别 -
厍待削15215797440 ______ 通解的定义是:对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解.事实上,这个定义并没有说通解是所有解.并且就实际结果而言,通解并不一定等于全部解.简单举例,分母为0求得的特解,就不一定在通解里.例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x.而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的.(解题过程直接搜索能查到)个人以为,通解是用一个式子表示了一个全部解的子集.并且规定了常数的数量,这意味着要求这个子集尽可能大.所以一个通解的子集(如一些常数确定或设某些常数为0)不能被视为通解.
班哀钓717什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 -
厍待削15215797440 ______[答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
班哀钓717常微分方程的六大模型 -
厍待削15215797440 ______ 常微分方程: 定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函...
班哀钓717一阶常微分方程的初值 -
厍待削15215797440 ______ 解:设向量り=(y1,y2,y3)' 其中'表示转置,则原方程组可以写成矩阵形式 dり/dt=Aり , 其中矩阵A= 0 1 0 -1 0 0 0 -1 0 从det(入E-A)=入(入2+1)=0 求得特征值0,i,-i 对于特征值0,求解方程组(A-0E)X=0 得到基础解系X1=(0,0,1)' 对于特...