怎么判断特征子空间的维数

阎昌兰4428如何判断一个矩阵是否可对角化
乜顺克19789464029 ______ 如果所有特征根都不相等,绝对可以对角化,有等根,只需要等根(也就是百重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,...

阎昌兰4428什么是几何重数?什么是几何重数举个例子谢谢
乜顺克19789464029 ______ 重数包括几何重数和代数重数.几何重数概念在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数. (举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三) 指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3) 恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数

阎昌兰4428向量空间的维数怎么求
乜顺克19789464029 ______ 向量空间的维数的求法如下:向量组只有两个向量,且此两个向量线性无关,所以生成的子空间的维数是2.向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一.在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念.譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的.单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析.

阎昌兰4428矩阵的属于不同特征值的特征子空间的维数之和为什么不大于n -
乜顺克19789464029 ______[答案] 每个特征值的子空间的维数都不大于该特征值重根的次数,所有特征值乘以其重数再求和,其值不大于矩阵维数n,因此不同特征值子空间维数之和不大于n

阎昌兰4428线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~! -
乜顺克19789464029 ______ W就是由基础解系张成的空间,因此维数是基础解系中向量的个数,一组基就是基础解系了.容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系,...

阎昌兰4428如何判断三个向量共面? -
乜顺克19789464029 ______[答案] 3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱. 这个四面体的体积可以表示成 |(a X b)c|,其中,a X b 表示3维向量之间的叉积运算,运算的结果是一个和向量a,b都垂直的3维向量. (a X b)c表示a,b的叉积[向量]和向量...

阎昌兰4428怎么证特征值的代数重数大于等于几何重数 -
乜顺克19789464029 ______ 考虑某个特征值s'的特征子空间V',V'的维数就是s'的几何重数m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“代数重数大于等于几何重数”.

阎昌兰4428σ为对称变换,L是所有n阶方阵的集合,其所有特征子空间的维数分别为k1……ks,c={τ属于L|στ=τσ}证明1 C是L的子空间 2 dimc=k1^2+……+ks^2 -
乜顺克19789464029 ______[答案] 第一问直接按定义就行了 第二问需要在实数域上讨论,利用谱分解把σ对角化并将特征值排序,然后c中的元素都是分块对角阵.

阎昌兰4428二重特征值的特征向量 -
乜顺克19789464029 ______ 任一特征值都有无穷多属于它的特征向量,属于二重特征值的线性无关的特征向量的个数,不超过二个, 可以只有一个. 特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量. 扩展资料: 考虑对于时间t的微分.其特征函数满足如下特征值方程:其中λ是该函数所对应的特征值.这样一个时间的函数,如果λ = 0,它就不变,如果λ为正,它就按比例增长. 如果λ是负的,它就按比例衰减.例如,理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快,从而满足一个正λ的特征值方程. 参考资料来源:百度百科-特征向量

阎昌兰4428若当标准型与矩阵的特征值和特征向量有什么关系? -
乜顺克19789464029 ______ 你是数学系的吧?我按照一个数学系的标准给你讲下若当标准型是怎么来的,有什么用.最后再讲你的问题.算是给你补补课...若当标准型是和矩阵的相似密不可分的.我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵....