怎么证明不一致连续

韦纪诞3682求大神啊,证明函数非一致连续,我真的不会做 - --|| -
巩秆顾18869275385 ______ 对于R上的一点x>0,考虑 x 和 x+1/n 这两个点,那么|f(x+1/n)-f(x)|=|(x+1/n)^2-x^2|=2x/n+1/(n^2)|>2x/n 对于任意小的d>0,存在n,使得1/n<d ,取点 n 和 n+1/n ,那么|f(n+1/n)-f(n)|=2+1/(n^2)>2所以 f(x)=x^2 在R上非一致连续.综上所述,f(x)=x^2在[a,b]上一致连续,在R上不一致连续.另外,判断一个函数是否一致连续还可以用其一阶导数极限是否存在来判断:若果函数在R上 连续,其导数在+∞上极限存在,那么在[a,+∞)上一致连续,反之-∞也一样.本体一阶导数为2x,很显然在+∞上极限不存在,所以不一致连续

韦纪诞3682怎么证明y=x^2在R上非一致连续 -
巩秆顾18869275385 ______ 直接利用定义就行了,取x1,x2的适当的值,可证明 详见参考资料

韦纪诞3682数学分析题目,求证不一致连续 -
巩秆顾18869275385 ______ 因为lim(x->0+)f(x) =lim(x->0+)(2x-1)e^(1/x) =-∞ 所以f(x)在x>0上非一致连续

韦纪诞3682数学分析证明1/x不一致连续时,考虑两特殊点1/n和1/n+1 这样的两个点是怎么取出来的? -
巩秆顾18869275385 ______ 按定义来,在(0,1)不一致连续就证明,对于任意ε,对于任意δ>0,存在x,y满足|x-y|ε.一致连续证明类似,都是用定义.

韦纪诞3682证明f(x)=x^2在[ - 无穷,+无穷]上非一致连续 -
巩秆顾18869275385 ______[答案] 比较经典的证明和结论,直接用定义(http://baike.baidu.com/view/1645875.htm):若定义在区间A(注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间)上的连续函数f(x),如果对于任意给定的正数ε>0,存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>...

韦纪诞3682证明f(x)=sin(1/x)在(0,1]内不一致连续 -
巩秆顾18869275385 ______ e=1/,显然. |x1-x2|但 |f(x1)-f(x2)|>2k兀,对vd>0;2;2),x2=1\,对vx1=1\(2k兀+兀\兀d]+1,取k>[1\不一致连续 证 取e=1\2 故不一致连续 (v是指任意符号

韦纪诞3682证明f(x)=x^2在R上非一致连续. -
巩秆顾18869275385 ______[答案] 对于R上的一点x>0,考虑 x 和 x+1/n 这两个点,那么 |f(x+1/n)-f(x)|=|(x+1/n)^2-x^2|=2x/n+1/(n^2)|>2x/n 对于任意小的d>0,存在n,使得1/n2 所以 f(x)=x^2 在R上非一致连续.

韦纪诞3682函数y=sinx^2在(0,∞)上不一致连续,怎么证明?谢谢! -
巩秆顾18869275385 ______ 对ε0 =1/2 > 0,对任意的 δ >0,取 k =1/(32πδ^2),x1= sqrt(2kπ), x2 = sqrt(2kπ+π/2) ∈(-∞,+∞),有 |x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ) = (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)] < (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ, 但 |sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0, 此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.

韦纪诞3682证明f(x,y)=sin(x2+y2)在R2上一致连续 -
巩秆顾18869275385 ______[答案] 好像sin(x² + y²)在R²上不一致连续啊. 参照sin(x²)在R上不一致连续的证法即可证得sin(x² + y²)在R²上不一致连续. 按照定义,不一致连续的表述如下: 如果能证得上述那些,就有f(x,y) = sin(x² + y²)在R²上不一致连续. 证明如下: 综上,sin(x...

韦纪诞3682怎么证明y=x^2连续但不是一致连续? -
巩秆顾18869275385 ______ 一致连续要求对于域内所有x值,使其改变一定Δx时,函数改变量Δf(x)收敛于一给定微小域内. 对于y=x²,x↣∞,y'=2x↣∞,所以不符合.