摆线参数方程推导

强哪环3761由参数方程求二阶导数问题计算由摆线的参数方程 x=a(t - sin t) ,y=a(1 - cos t)所确定的函数y=y(x)的二阶导数.dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asin t)/a(1 - cos t)=sint/(1 - cost)... -
朱尤聂18474361539 ______[答案] 第二个式子是对Y求X的二阶导函数 就是对y'求x的导 但因为是参数方程 所以只能先对y'求t的导数 再除以x对t求导 就是要乘1/dx/dt 和上个式子当中dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)除以的是dx/dt 是同样道理

强哪环3761高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost)的一拱(0≤t≤2∏) 的长度 -
朱尤聂18474361539 ______[答案] 直接用公式吧: 这是参数方程 先各自求个导: x'(t)=a(1-cost) y'(t)=asint L=积分:(0,2*pi)[x'^2(t)+y'^2(t)]^(1/2)dt =积分:(0,2pi)(2a^2(1-cost))dt =2a*积分:(0,2pi)sin(t/2)dt =4a*(cos(t/2))|(0,2pi) =8a

强哪环3761一个圆在一条直线上无滑动地滚动,动圆上一点P运动地轨迹叫旋轮线或摆线.试建立旋轮线地参数方程. -
朱尤聂18474361539 ______[答案] x=r*(t-sint) 摆线 ; y=r*(1-cost) r为圆的半径, t是圆的半径所经过的角度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.

强哪环3761求对y^2的曲线积分 l为摆线 -
朱尤聂18474361539 ______ 显然这是对弧长的曲线积分:可以化为对于某个变量的一次积分. x^2/3+y^2/3=a^2/3可知道其参数方程为:(为了化为单变量) x=acosβ dx=-asinβ y=asinβ dy=acosβ 0=

强哪环3761请问,旋轮线方程是怎么推出来的?x=R(θ - sinθ),y=R(1 - cosθ).这个. -
朱尤聂18474361539 ______[答案] 平摆线参数方程 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ)r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度(滚动角),当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.

强哪环3761什么叫参数方程? -
朱尤聂18474361539 ______[答案] 参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变...

强哪环3761平摆线的形成原理 -
朱尤聂18474361539 ______ 原理:当一动圆沿一条线作纯滚动时,动圆上任意点的轨迹称为摆线.引导动圆滚动的线称为导线.当动圆沿直导线滚动时形成平摆线;当导线为圆,动圆在导圆上作外切滚动时形成外摆线,作内切滚动时形成外内摆线.

强哪环3761一个半径为R的车轮以固定角速度w向前滚动t秒,求轮上一点经过轨迹的长度我知道轮上一点的轨迹是旋轮线,怎么求它的长度? -
朱尤聂18474361539 ______[答案] 积分; 摆线参数方程为:x=R(ωt-sinωt),y=R(1-cosωt); dl=√[(dx)²+(dy)²]=(Rωdt)*√[(1-cosωt)²+sin²ωt]=Rωdt*√(2-2cosωt)=2Rω√sin²(ωt/2) dt; 在一个周期内可以认为 t≤2π/ω,于是 dl=2Rωsin(ωt/2) dt, l=∫dl=∫2Rωsin(ωt/2) dt=-4Rcos(ωt/2)+C; 若 t=t0...

强哪环3761已知摆线的参数方程为(?为参数),该摆线一个拱的宽度与高度分别是( ) -
朱尤聂18474361539 ______[选项] A. 2π,2 B. 2π,4 C. 4π,2 D. 4π,4