摆线绕y轴旋转一周的体积

万义傅4108将抛物线y=X/2和直线y=1围成的图形绕y轴旋转一周得到的几何的体积. -
轩段义19210804590 ______[答案] y=x^2/2和y=1交点坐标为(-√2,1),和(√2,1),以Y轴为对称轴,左右对称,x=±√2y,V=∫(0→10)π(√2y)^2dy =∫(0→10)π2ydy =πy^2(0→10) =π(10^2-0)=100π.

万义傅4108设直线x=1,y=0和曲线y=arctanx所围成的平面图形为D.求这个图形绕Y轴旋转一周所得几何体的体积! -
轩段义19210804590 ______[答案] 对x轴进行切分,每一段为dx,切成的每一段认为是矩形,宽为dx,高为arctanx把这个矩形绕y轴旋转一周,得到一个空心圆柱体空心圆柱体的高为arctanx,外径为x+dx,内径为x则它的体积为dV=π((x+dx)^2-x^2)h≈π(2xdx)h=2π(xa...

万义傅4108(1)求由y=x3及y=0,x=2所围图形的面积.(2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积. -
轩段义19210804590 ______[答案] (1)由y=x3及y=0,x=2所围图形的面积S满足: S=∫02x3dx= 1 4*24=4, (2)所围图形绕y轴旋转一周所得的体积V满足: V=π∫08 3y2 dy=π* 3 5*32= 96π 5

万义傅4108y=lnx,y=0,x=2围成的图形绕y轴旋转一周的体积 -
轩段义19210804590 ______[答案] V=∫2πxlnx dx =∫π lnx dx² =πlnx *x²-∫π x²d(lnx)=πlnx*²-∫π xdx =π(lnx *x²-0.5x²) =4ln2-1.5

万义傅4108由曲线x2=2y,x2= - 2y,x=2,x= - 2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1;满足x2+y2≤4,x2+(y - 1)2≥1,x2+(y+1)2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得... -
轩段义19210804590 ______[答案] 设截面与原点距离为|y|, 所得截面面积S1=π(22-2|y|) S2=π(4-y2)-π[1-(|y|-1)2]=π(22-2|y|), ∴S1=S2, 由祖暅原理知,两个几何体体积相等,即V1=V2. 故答案为:V1=V2.

万义傅4108圆心在(a,0)半径为a 的上半圆绕y轴旋转一周,求旋转体的体积 -
轩段义19210804590 ______[答案] 作圆的外接正方形,则正方形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积是 2a*π(2a)^2=8a^3*π 圆和其外接正方形的比是πr^2/4r^2=π/4 所以圆绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积 8a^3*π*π/4=2a^3π^2

万义傅4108计算这个2重积分的题目y=根号(x - 1)y=x/2x轴请问这个图形绕y轴旋转一周所得的体积? -
轩段义19210804590 ______[答案] 直线y=x/2与抛物线y=根号(x-1)相切于点(2,1) 绕y轴旋转体的定积分的积分上、下限分别为0,1,积分变量为y, 被积函数为 π*[(y^2+1)^2-(2y)^2 ], 最后得 8π/15

万义傅4108求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积 -
轩段义19210804590 ______[答案] 绕x轴旋转一周的体积=∫π[1-(x²/4)²]dx =π∫(1-x^4/16)dx =π(x-x^5/80)│ =π(2-32/80) =8π/5; 绕y轴旋转一周的体积=∫2πx(1-x²/4)dx =2π∫(x-x^3/4)dx =2π(x²/2-x^4/16)│ =2π(2-1) =2π.

万义傅4108曲线y=sinx(0≤x≤π)绕y轴旋转一周得到几何体的体积是麻烦写出详细过程,谢啦 -
轩段义19210804590 ______[答案] 取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2

万义傅4108求下列曲线所围成的平面图形绕指定轴旋转一周所得的旋转体的体积 y=x^2 ,y^2=8x 分别绕x轴,y轴 -
轩段义19210804590 ______[答案] 绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx =π(4x²-x^5/5)│ =π(4*2...