数列收敛一定有界吗

咸强欣1927为什么收敛数列一定是有界数列?不要说得太深奥.但希望可以让我明白 -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...

咸强欣1927有界数列是否一定收敛【精品求解答 -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...

咸强欣1927为什么说收敛数列一定是有界数列 -
潘蚁杰19462717076 ______ 这不是已被证明的定理吗?既然收敛,那么从某项(第 N 项)开始,后面的项都集中在极限附近 ,因此有界,而前面的项是有限项,显然也有界,因此整个数列一定有界 .

咸强欣1927如何证明收敛数列必是有界数列? -
潘蚁杰19462717076 ______ 时||设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.

咸强欣1927有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢 -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 奇数项等于-1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明 目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E>0,存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/

咸强欣1927数列收敛和有界的关系是什么? -
潘蚁杰19462717076 ______ 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.

咸强欣1927有界数列是否一定收敛 -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 有界数列不一定收敛;举例如下 数列{a(n)},a(n)=1/n,|a(n)|{a(n)}有界,且a(n)收敛到0; 数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,不收敛.

咸强欣1927高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了 有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.

咸强欣1927为什么说数列收敛,一定有界呢? -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/N, /Xn/=/(Xn-a)+a /

咸强欣1927为什么收敛数列必有界?收敛函数也必有界么?为什么呢, -
潘蚁杰19462717076 ______[答案] 主观上来说: 所谓“收敛”就是指“收敛于某处”,据此定义,收敛数列必有极限了,当然此极限值就是“收敛于”的“某处”啦 具体可以参考第五版“高等数学”上册的“柯西审敛原理” 充要条件自己可以推导出来