数学小知识50字左右
自传入中国以来，咖啡从一种奢侈饮品逐渐成为人们生活中的常见饮品。
现代年轻人“月亮不睡我不睡”的生活状态，让咖啡等提神饮品成为了他们的“快乐源泉”。
大家不仅会去店里买咖啡，有条件的还会选择在家冲咖啡，但是“冲咖啡”和“冲一杯好喝的咖啡”却是两个不同的概念，那怎么才能冲出好喝的咖啡呢？
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01
没想到吧，咖啡萃取也有公式！
咖啡的口感与咖啡豆的品种、产地、烘焙度、酿造方法以及冲泡咖啡时的水质、水温、研磨度、用量、挤压度都有关。
咖啡的萃取更是冲咖啡时重中之重的一个环节，是获得好喝咖啡的关键步骤。
萃取是利用系统中组分在溶剂中有不同的溶解度来分离混合物的单元操作，简单来说，就是用水冲泡咖啡时从咖啡粉中带走其中的可溶性物质的过程。
经过萃取，我们所喝的咖啡便是可溶性物质与水的混合。通常用萃取率（%）来衡量萃取的程度。计算公式为：
萃取率（%）=萃取出的咖啡物质质量÷原始加入的咖啡豆质量
举个例子，用 20 克的咖啡粉制作咖啡，最后咖啡残渣经过干燥后称量为 17 克，那么可溶性的成分就是 3 克，咖啡的萃取率为 15%（3÷20=0.15）。
这时候可能会有人说了，这所谓的萃取公式真的靠谱吗？在这个公式下什么样的咖啡才好喝呢？
这个问题其实早就有了答案，20 世纪 50 年代，美国咖啡酿造研究所验证最理想的萃取率在 18-22% 之间。
当萃取率小于 18% 时，即被认为是咖啡萃取不足，这样的咖啡口味会偏酸；
当萃取率大于 22% 时，则被认为是萃取过度，这样的咖啡口味会偏苦，有烧焦的味道。
由此可见，控制咖啡的萃取率便可实现不同口味咖啡的制作。
那如何才能控制咖啡的萃取呢？
科学家们已推导出程序模型来实现萃取率的调节，辅助制作出美味的咖啡。
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02
用数学模型辅助制作美味咖啡
由数学家、化学家、材料科学家和咖啡师组成的研究团队建立了一个数学模型来模拟真实的冲泡咖啡条件。
他们制作了特定的研磨咖啡装置模型，其中包含成千上万咖啡颗粒与冲泡咖啡的水。
由于咖啡颗粒数量多，且排列方式复杂，因此研究者通过数学运算将模拟方程重复了数百万次，并在此过程中不断灌入水来模拟真实的冲泡咖啡条件。
通过数学模型来预测有多少固体咖啡最终会溶解在水里，即咖啡的萃取率。
浓缩咖啡篮几何形状示意图。图片来源：参考文献1
通过求解一系列方程发现，构建的模型能准确预测在现实生活中咖啡的萃取率。他们设想，当咖啡粒足够大时，水会快速地流过咖啡粒；当咖啡磨得细一些时，较小颗粒的比表面积会更大，更大的比表面积意味着与水的接触面积就会更多，因此可以迅速萃取物质。
但是事实上当咖啡粒磨得过于细小时，与设想恰恰相反，过于细小的颗粒会堵塞水流动的缝隙，从而阻碍了萃取，而不是帮助萃取。
咖啡师的目标不仅仅是制作美味的咖啡，这样美味的咖啡还必须是可重复制作的。
所以研究者通过测定不同条件下咖啡萃取率的重现性来评价制备咖啡口感的重现性。
数学模拟理论结果显示，当咖啡质量较少时，水在较浅的咖啡床中流动得更快；同时，咖啡粗磨时形成的颗粒更均匀，萃取咖啡的重现性更好，在构建的模拟方程中更易实现对咖啡萃取率的预测。
由此可见，与预期相反，要想重复冲泡出美味咖啡，咖啡师应该减少单次咖啡粉的用量，并把咖啡磨得稍微粗一点。
这样才能得到高可复制性的美味咖啡。
然而并不是每个人都喜欢同样的咖啡味道。
研究者也针对这一情况设计了一系列的程序，其原理是将过度萃取和萃取不足的咖啡按照不同比例进行混合，最终实现不同味道咖啡的制备。
03
在家怎样控制萃取程度呢?
1.研磨程度
在一定程度上，咖啡研磨得越细，就有更大的表面积，意味着与水接触程度更好，更利于萃取，理论萃取率越高。
2.冲泡水量
制作咖啡时，水会不断的流过咖啡床，完成萃取。理论上，在咖啡中流过的水越多，提取的成分就越多，越利于萃取。
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3.冲泡水温
完成咖啡的萃取是需要吸收能量的，而最常见的能量来源便是水的热能。温度越高，萃取则越快，建议咖啡萃取温度控制在 90-92℃ 之间。
4.冲泡咖啡时的压力
压力也会影响咖啡的萃取率，更大的压力会有利于更高程度的萃取。
5.水在咖啡表面的湍流
湍流指在制作咖啡时水在咖啡床中的一种运动现象。当水流速很大时，会在体系中形成很多的小漩涡，流线不清晰。湍流的现象越多且越大，萃取程度越高。
读完这篇文章，有没有感觉奇怪的咖啡知识增加了呢？
如果你也是一名咖啡爱好者，赶紧用这 92℃ “热乎的”科学知识，尝试在家做一杯适合你的美味咖啡吧！
参考文献：
1. Michael I. Cameron, Dechen Morisco, Daniel Hofstetter, et al. Systematically Improving Espresso: Insights from Mathematical Modeling and Experiment. Matter 2, 2020, 631–648.
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6.何红艳, 刘光华, 文志华,等. 咖啡提取率影响因素初探. 广西农业科学, 2010, 41(3):2.
出品｜科普中国
作者｜denovo
监制｜中国科普博览
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