方向导数怎么求公式

祁往盛941高数:求函数u=xy^2+z^3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向角为α=60°β=45°λ=60°的方向导数 -
殳眉侮17353824635 ______ 方向导数是函数的梯度点乘单位方向向量,梯度为gradu=(ux,uy,yz)=(y^2-yz , 2xy-xz , 3z^2-xy)在(1,1,2)处的值为(-1,0,11)单位方向向量为n=(cosα,cosβ,cosλ)=(0.5,二分之根号2,0.5),方向导数为gradu点乘n=5

祁往盛941设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数u=6x2+8y2z在点P处沿方向n的方向导数. -
殳眉侮17353824635 ______[答案] 利用曲面法向量的概念可知,曲面 2x2+3y2+z2=6 在点(x,y,z)处的法向量为±(2x,3y,z).因为 n为曲面在点P(1,1,1)处的指... z在点P处可微,且其在点P处的梯度为:grad(u)|P=(6,8,−14)/ 14, 由方向导数的计算公式可知,u在点P处沿方向 n的方向导...

祁往盛941方向导数求最大值和最小值 -
殳眉侮17353824635 ______ 求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将(1,1)代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2

祁往盛941方向导数题函数u=xy2+z3 - xyz在点P0=(0, - 1,2)沿方向l=(1,根号2,1) 的方向导数是多少,答案是15/2,但我算得是(11 - 3根号2)/2,难道算错? -
殳眉侮17353824635 ______[答案] cosα = 1/√(1+2+1) = 1/2 cosβ = √2/√(1+2+1) = √2/2 cosγ = 1/√(1+2+1) = 1/2 ∂u/∂x = y² - yz = 3 ∂u/∂y = 2xy - xz = 0 ∂u/∂z = 3z² - xy = 12 方向导数 =1/2 * 3 + √2/2 * 0 + 1/2 * 12 =15/2

祁往盛941如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系 -
殳眉侮17353824635 ______ 方向导数的计算公式:∂f/∂n=<▽f(x,y),n>,(*) 其中<>表示内积,即对应分量乘积之和.现在是等值线的法向量n=(∂f/∂x,∂f/∂y)/||(∂f/∂x,∂f/∂y)||=▽f(x,y)/||▽f(x,y)||,(*2) 因此代入(*)知道∂f/∂n=||▽f(x,y)||,故(*2)式就是▽f(x,y)=(∂f/∂n)*n

祁往盛941求一个多元函数在某点的方向导数的最大值,思路是什么 -
殳眉侮17353824635 ______[答案] 函数f(x1,x2,...,xn)在点x0沿方向u=(u1,u2,...,un)的方向导数为af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un=,其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量,表示内积.由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大,...

祁往盛941求函数u=xy2+z3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 -
殳眉侮17353824635 ______[答案] 方向导数是 uxcos60°+uycos45°+uzcos60° 在点(1,1,2)的导数是 ux=y^2-yz=-1 uy=2xy-xz=0 uz=3z^2-xy=11 所以函数u=xy2+z3-xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 是 -1/2+11/2=5

祁往盛941谁能告诉我“方向导数”的概念,公式!最好还要有列题 -
殳眉侮17353824635 ______ 这是《高等数学》中的重积分的一个重要定理. 我给里找了一下精品课程教案,这里有链接地址. http://202.117.80.9/jp2005/01/work/wang/kejian/dibazhang8/8-7.pdf 里面讲的很详细,难点,重点、例题都有.

祁往盛941求函数u=xyz在点P(1,2, - 3)处沿曲面z=x^2 - y^2在点P的向上的法向量方向导数? -
殳眉侮17353824635 ______[答案] z=x^2-y^2 n=(-2x,2y,1)|(1,2,-3)=(-2,4,1) ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2*(-6)+4*(-3)+1*2=12-12+2=2

祁往盛941求函数u=x+y+z在点M(0,0,1)处沿球面x^2+y^2+x^2=1的外法线的方向导数 -
殳眉侮17353824635 ______[答案] 令F(x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1 则球面的法向量为(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z) Fx 表示F对x的偏导 则在点M(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2) 则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1) 这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1*0+1*1=1