无穷小替换公式图

庄英丁3529arctanx - tanx等价无穷小替换公式是什么 -
云雷顺18279502832 ______ 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...

庄英丁3529需要通过泰勒公式得到等价无穷小替换式,展开到哪一介?如图哪个对?为什么? -
云雷顺18279502832 ______ 答:都对.当x→0时,采用等价无穷小替换,只要满足其定义及条件即可.至于是取泰勒展开式的前n项,即是n=1,或者n=2、3,还是其它,要视题目/限制条件而定. 供参考.

庄英丁3529等价无穷小量替换公式(X - 0时): sinx~x tanx~x 1 - cosx~1/2*x平方 根号(1+x) - 1~1/2*x -
云雷顺18279502832 ______ arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,(e的x次方-1)~x

庄英丁3529高数,极限等价无穷小的替换如图,求详细解答下!谢谢! -
云雷顺18279502832 ______ 什么时候可以等价无穷小替换: 如果整个极限可以分成一块块相乘的话,那么就可以替换掉其中的一块或多块. 这一题里面,(1+1/n)^n这个极限你是知道的,是e(n→∞),那么(1+1/n)^n/e-1就趋于0 只要是趋于零的变量,都可以用在等价无穷小替换上. 什么sinx~x~tanx~ln(1+x)等等,随便替换,只要符合我之前说的那个前提条件, 当x→1的时候当然不能替换,因为x不是无穷小量(0),sinx也不是 ------------------------------------ 若有疑问请追问,满意望采纳~

庄英丁3529用等价无穷小量替换求函数极限时要注意哪些问题 -
云雷顺18279502832 ______ ^独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx 加减项...

庄英丁3529ln括号内的等价无穷小可以替换吗? -
云雷顺18279502832 ______ 提问者图中的替换错误,正确的ln函数无穷小替换如下图,用函数几何意义去理解等价无穷小. 只有在ln(*) *不管是什么,只有在*→1时才可能可以用等价无穷小替换.

庄英丁3529tanx的等价无穷小替换是什么? -
云雷顺18279502832 ______ tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法.当x趋向于某个特定的数值(如0)时,tanx的极限为无穷大.为了便于计算,可以使用等价无穷小替换来简化问题.等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小.对于tanx来说,在x趋向于0时,可以使用sinx/x的等价无穷小替换.即当x趋向于0时,sinx/x的值约等于1,因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算.这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的,它能够提供一个在x趋近于0时的近似值,并且便于计算.需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,要注意其中的条件和约束,并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的.

庄英丁3529等价无穷小替换 -
云雷顺18279502832 ______ ln(1+x)等价于x啊!用这个公式替换的

庄英丁3529等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?
云雷顺18279502832 ______ 用洛必达法则证明就可以了 lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n) =lim(1+x)^(1/n-1) x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小

庄英丁3529高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? -
云雷顺18279502832 ______[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的