曲面积分中cosα

桂黎宝4913第二类曲线积分如果取曲面上侧,cosβ为什么会是负的! -
公利林13478896798 ______ 你提出的问题我不是很明白,应该是说第二型曲面积分吧,如果取曲面的上侧为正侧,当积分沿曲面的下侧进行时,此时曲面的法线方向与z轴正向成钝角,所以cosβ是负的,不知道你是不是问这个,谢谢~

桂黎宝4913求助高数第二类曲面积分 -
公利林13478896798 ______ 曲面分为两块,∑1在圆锥面,∑2在球面上.在∑1上,取下侧,法向量是(x,y,-z),所以,∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =∫∫[x*(-x/z)+y*(-y/z)+z]dxdy =∫∫[-(x²+y²)/z+z]dxdy =∫∫[-z+z]dxdy=0.在∑2上,取上侧,法向量是(x,y,z),∑2的方程是z=√(R²-x...

桂黎宝4913关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?... -
公利林13478896798 ______[答案] (cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量 具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系 z=f(x,y) F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到. 当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负...

桂黎宝4913同济高数下228页例3第二类曲面积分,解中cosa/cosr怎么来的?不应该是 - cosa/cosr吗?后面按对坐标的曲面积分的计算法,=后添加的负号怎么来的 -
公利林13478896798 ______[答案] 先看两类曲面积分之间的转换,同济高数下227页有.∫∫Σ (Pcosα + Qcosβ + Rcosγ) dS = ∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy==> cosα dS = dydz ==> cosβ dS = dzdx ===> cosγ dS = dxdy对于xy面来说,曲面的单位法向...

桂黎宝4913高数 - 两类曲面积分之间的联系 -
公利林13478896798 ______ Dxy是x^2+y^2≤4,关于y轴对称,被积函数若是x的奇函数,积分自然是0.cosα没有负号.∑取下侧,要保证cosγ

桂黎宝4913第二型曲线积分与第二型曲面积分公式的理解可以把第二型曲线积分∫ΓP(x,y,z)dx=∫ΓP(x,y,z)cosαds理解为空间弧长因素ds在x轴的投影,但是第二型曲面积分∫... -
公利林13478896798 ______[答案] cosαdS=dydz·cosα/|cosα|. 并且在∫∫∑P(x,y,z)dydz 中的dydz 与 ∫∫D P(x,y,z)dydz 中的dydz不一样

桂黎宝4913两种曲线积分转化时 sinβ = cosα 对吗 看不懂的就算了 -
公利林13478896798 ______ 只有cosα和cosβ,没有正弦的 因为方向余弦,是各轴与该曲线之间的邻边关系

桂黎宝4913球面积分的ds怎么写 -
公利林13478896798 ______ 极坐标换元:∫∫(x^2+y^2+z^2)dS= 4πr^4=64π 细节问题自己处理. 代入球面方程∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16π

桂黎宝4913设曲面z=(x,y)的上侧为正侧,那正法线的方向余弦为什么?用偏导数表示(学习曲面积分遇到的问题) -
公利林13478896798 ______[答案] 记F(x,y,z)=z-z(x,y) 法线方向向量是:(Fx,Fy,Fz)=(-∂z/∂x,-∂z/∂y,1) 然后化为单位向量 (-∂z/∂x,-∂z/∂y,1) /√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²) 三个方向余弦分别为: cosα=-(∂z/∂x)/√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²) cosβ=-(∂z/∂y)/√(1+(∂z/∂x)²+(∂...

桂黎宝4913曲面积分的关系 -
公利林13478896798 ______ 两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影; 设dS是积分曲面Σ上的面积元素. 设Σ的方程为z=(x,y),Σ在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域,z=(x,y)在D上具有连续的偏导数,于是: dS/(dxdy)=1/cosθ,θ是面积元素dS和坐标平面...