条件收敛收敛半径为何是1

暨水解4573高数 幂级数 收敛半径 条件收敛如果幂级数∑anX^n在x=4处条件收敛,则收敛半径为? -
上洁郎15749985677 ______[答案] 收敛半径是R,则幂级数在(-R,R)上必定绝对收敛,在|x|>R时必定发散, 因此幂级数只可能在x=R或x=-R处条件收敛,故R=4.

暨水解4573为什么条件收敛就是端点?划线部分 -
上洁郎15749985677 ______ 条件收敛,意思端点在收敛域中.由收敛半径r=1可以得到a=-1

暨水解4573怎么判断收敛半径和收敛区间哪? -
上洁郎15749985677 ______[答案] 在4条件收敛说明4就是一个端点,由于幂级数是关于 x-1 的,所以另一个端点是-2,所以收敛半径是3,收敛区间是(-2,4)

暨水解4573求一个幂级数的问题..为什么一致收敛呢? -
上洁郎15749985677 ______ 如果这里的R是收敛半径, 那么结论是不成立的. 反例如∑{0 ≤ n} x^n, 其收敛半径为1, 但在(-1,1)上不是一致收敛的. 因为其通项x^n在(-1,1)上虽然逐点收敛到0, 但收敛不是一致的. 具体来说, 存在ε = 1/2, 对任意N, 存在n > N与a = (1/...

暨水解4573怎么判断收敛半径和收敛区间哪? -
上洁郎15749985677 ______ 在4条件收敛说明4就是一个端点,由于幂级数是关于 x-1 的,所以另一个端点是-2,所以收敛半径是3,收敛区间是(-2,4)

暨水解4573若幂级数anx^n在x=a(a>0)条件收敛,求次幂级数的收敛半径 -
上洁郎15749985677 ______ 幂级数 an(x-1)^n 在x=-1处条件收敛则幂级数 an(x-1)^n的收敛半径为|-1-1|=2,anx^n与 an(x-1)^n有相同的收敛半径R=2.

暨水解4573收敛半径为什么是2 -
上洁郎15749985677 ______ 收敛域直径是5-1=4,半径就是2呗- -

暨水解4573收敛域里面包括使级数条件收敛的收敛点吗 -
上洁郎15749985677 ______ 收敛域只要级数在该点收敛即可, 因此包括条件收敛的点.例如幂级数∑x^n/n的收敛域就是[-1,1), 在-1处是条件收敛的.

暨水解4573幂级数在x= - 2处条件收敛,为什么这点就是收敛区间端点呢? -
上洁郎15749985677 ______[答案] 根据定理,对于(x-a)的幂级数,若|x-a|小于收敛半径R,则级数绝对收敛,若|x-a|大于收敛半径R,则级数发散.所以,级数条件收敛只可能发生于|x-a|=R处,也就是在收敛区间的端点上.

暨水解4573设级数∞n=1an(x - 1)n在x=4点处条件收敛,判断级数∞n=1an(1−1n)n2是否收敛,若收敛,说明是条件收敛,还是绝对收敛? -
上洁郎15749985677 ______[答案] 因为级数 ∞ n=1an(x-1)n在x=4点处条件收敛, 所以级数 ∞ n=1an(x-1)n在|x-1|<4-1=3时绝对收敛, 从而级数 ∞ n=1anxn在|x|<3时绝对收敛. 因为 lim n→∞(1− 1 n)n= 1 e<1, 且(1− 1 n)n单调增加, 所以(1− 1 n)n< 1 e. 因此, ∞ n=1|an|(1− 1 n)...