极小多项式例题

徒倪贞3086矩阵及其对角化,极小多项式 -
乌韵聂15271831034 ______ 复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0 解得λ=λ1(r重),λ=λ2(n-r重) (实际为无理数,不好打字) 又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式, 而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项式必然也没有重因式. 故A可对角化,并求其相似对角矩阵 diag(λ1,...λ1,λ2 ,...λ2)

徒倪贞3086有限域上的极小多项式,次数怎么求比如在有限域Fq上,q=素数p的m次方,问这个域上的极小多项式次数是多少PS:上述域是这样生成的,先取域Fp,然... -
乌韵聂15271831034 ______[答案] 问题的叙述有些概念不清.要讨论极小多项式必需指明是哪个元素在哪个域上的极小多项式.具体来说,若K是F的一个扩域,a是K中的元素并在F上为代数元,则a所满足的,系数在F中的,首一不可约(在F[x]中)多项式(是唯一的)就是a...

徒倪贞3086f是本原多项式,证明f(0)^( - 1)乘以f*也是本原多项式.(f*为f的互反多项式) -
乌韵聂15271831034 ______ 这里的本原多项式是指有限域GF(p^n)的原根的极小多项式?那么证明很简单.设f(x)是原根a的极小多项式, 则f(a) = 0.f(x)的互反多项式f*(x) = x^n·f(1/x), 可知f*(1/a) = f(a)/a^n = 0.即x = 1/a是f*(x)的根, 从而也是f(0)^(-1)·f*(x)的根.而由f(x)不可约, ...

徒倪贞3086e的(5/2i)次 在有理数域上的极少多项式是?为什么我问的就是 e^(πi * 5/2) 的极小多项式,为什么是x^2 + 谢谢提醒x^2 + 1=0的根是 i 怎么是e^(πi * 5/2)? -
乌韵聂15271831034 ______[答案] 这个不是代数数吧,在Q上好像没有极小多项式. 如果问的是 e^(πi * 5/2) 的极小多项式,那么是 x^2 + 1. 因为 x^2 + 1 = 0 的根恰好就是所求,而又由次数容易看出是最小的. e^(πi * 5/2) 用欧拉公式算出来就是 i

徒倪贞3086关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系设A是数域P上n级方阵,m(λ),f(λ)分别是A的最小多项式和特征多项式.证明:存在正整数t,使得f(λ)|m^t(λ).我是把两个... -
乌韵聂15271831034 ______[答案] 特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况

徒倪贞3086高等代数里面,求解最小多项式,有什么用处?如题 -
乌韵聂15271831034 ______[答案] 极小多项式则从一定程度上反应出特征值的亏损程度. 1.矩阵A的极小多项式以A的所有特征值为零点. 2.极小多项式是特征多项式的因子. 3.A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根.

徒倪贞3086n阶复矩阵A和B具有相同的极小多项式m(x),degm(x)=n,证明A与B相似 -
乌韵聂15271831034 ______ deg m(x)= n 说明 A 的每个特征值都只有一个 Jordan 块

徒倪贞3086一个矩阵的化零多项式没有重根,那这个化零多项式一定是极小多项式吗?为什么? -
乌韵聂15271831034 ______[答案] 显然不一定,比如说零矩阵满足A(A-I)(A-2I)(A-3I)=0,但x(x-1)(x-2)(x-3)当然不是零矩阵的极小多项式

徒倪贞3086怎么求极小多项式? -
乌韵聂15271831034 ______ 求极小多项式本质上和求初等因子组或者Jordan标准型是等价的.如果这些概念知道,那么看一下教材就明白了.如果都不知道,那么这样:先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak的形式,关键在于定次数.对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同,那么a=m.换句话说,就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m.

徒倪贞3086极小多项式的性质 -
乌韵聂15271831034 ______[答案] 极限多项式一定是不可约多项式