样本方差为什么是n-1

差异研究的目的在于比较两组数据或多组数据之间的差异，通常包括以下几类分析方法： 

1、方差分析

单因素方差分析用于检验单因素水平下的一个或多个独立因变量均值是否存在显著差异，即检验单因素各个水平的值是否来自同一个总体。由此可以看出，用于分析的数据包括一个因素（自变量）、一个或多个相互独立的因变量。注意，因变量必须是连续型变量。

举例：研究不同年龄段人群对于某一品牌的认知程度是否存在差异

• 从理论上方差分析的分析变量（定量变量）Y 需要满足正态性检验与方差齐检验，如果不满足，建议采用非参数多独立样本检验；

• 单因素方差分析与独立样本 T 检验的区别主要在于分析的分组个数，独立样本 T 检验支持 2 个分组，超过三个分组需要采用方差分析，从原理上来说本来 t 检验和 F 检验在公式上推倒上是可以相通的，两个检验的条件都得符合正态性和方差齐性

双因素方差分析用于分析两个因素的不同水平是否对结果有显著影响，以及两因素之间的交互效应。需考虑两个因素之间是否有交互作用，有交互作用可以在算法界面选择分析交互作用。举例：分析品牌和地区两个定类自变量对电脑销量(定量因变量)的影响。

多因素方差分析用于分析多个因素的不同水平是否对结果有显著影响。如果存在主效应显著，说明该因素不同组别之间存在显著差异，可以进一步对两两组别进行对比。举例：分析品牌、地区和广告形式多个定类自变量对电脑销量 (定量因变量) 的影响。

2、T检验

T检验通常用于比较两个样本的均值是否有显著差异，其中X是定类变量（两个类别），Y是定量变量。

基本假设：

• 正态分布假设，样本数据应该来自正态分布的总体。

• 方差齐性假设，两组样本的方差应该相等。

• 独立性假设，两组样本应该相互独立。

单样本t检验用于分析样本数据与一个特定数值之间的差异情况。单样本 T 检验仅仅支持样本和一个值进行检验，如果两个样本之间检验，则采用独立样本 T 检验/配对样本 T 检验。单样本 T 检验要求检验样本呈现正态分布，如果不呈现正态分布，应选择单样本 Wilcoxon 符号秩检验。举例：研究一家食品生产企业的罐装食品标准重量是不是 100g。

配对样本T检验用于检验两列样本数一样的数据之间是否存在差异。配对样本 t 检验的范围是同一组对象，例如一个班级中的女生第一次月考和第二次月考的成绩是否有差异。配对样本 t 检验的使用条件为具有正态性，不具有正态性的数据应该采用非参数检验，如 Wilcoxon 符号秩检验、Nemenyi 检验。举例：研究服药前后参与者的血压是否存在显著差异。

3、卡方检验

卡方检验主要是比较定类变量与定类变量之间的差异性分析。

卡方检验的原理是比较实际观测值和理论期望值之间的差异，如果观测值和期望值之间的差异达到一定程度，则可以认为存在显著的关系。举例：从某高中学随机抽取两个以上的班级，调查他们对待文理分科的态度是否有显著差异。

各差异性分析模型的使用场景如下总结：

总结

方差分析主要用来比较三个及以上样本的均值是否有显著差异。简单来说，就是判断我们对多组数据的比较是否有意义。

T检验适用于两组样本的均值是否有显著差异的情况下。换句话说，我们可以通过T检验来比较两组数据是否有明显差别。

卡方检验则主要用来检验两组或多组资料的差别是否显著。它适用于分类数据，如性别、学历、职业等等。

三个检验方法各自的适用范围不同，方差分析适用于三个及以上样本比较，T检验适用于两组样本比较，卡方检验适用于分类数据比较。

匡晴届4272求样本方差是为什么是n - 1? -
程毓奋18861621602 ______ 因为除以(n-1)才能使样本方差S^2的期望等于总体方差σ^2.

匡晴届4272计算样本方差时,自由度n - 1,为什么呢,举个实例说明 -
程毓奋18861621602 ______ 计算样本方差 和一般已知平均值的不一样 因为样本方差需要用数据算出平均值 这样在算方差时 再减去平均值 自由度就是n-1

匡晴届4272样本方差的分母为什么是n - 1而不是n呢? -
程毓奋18861621602 ______ 样本方差的分母是n的话结果偏小,n-1是为了修正该值.

匡晴届4272样本方差为什么是n - 1分之一?
程毓奋18861621602 ______ 一组数据X1,X2,…,Xn的方差是(1/n)∑(Xi-X~)^2(i=1到n相加,X~是这组数据的算术平均值). 在对随机变量X进行n次独立的观察,得到n个观察结果:X1,X2,…,Xn(称为样本),当用(1/n)∑(Xi-X~)^2作为总体X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”.

匡晴届4272样本方差为什么除以n - 1 -
程毓奋18861621602 ______ 在容量为N的总体中,假设我们已经通过随机抽样的方式获得了一份容量为n的样本数据.现在我们有两个任务需要完成:一是归纳样本本身这n个数据之间的分布状况;二是借助该样本来推测总体的分布状况,亦即尝试以局部推测总体、以偏概...

匡晴届4272算样本方差为什么要除以n - 1?我们以前学的求方差不是直接除以n吗?是两个概念不一样还是以前学的是错的? -
程毓奋18861621602 ______ 概念是没有错的,除以n的,那个是求整体的方差;除以n-1,那个是求样本的方差.也就是整体中的一部分.之所以除以n-1,是因为样本的自由度为n-1,只有除以n-1,样本方差的期望才能等于总体方差.你可以理解样本中的一个做为参考了,另有n-1一个与之比较

匡晴届4272请问一下统计中的样本标准偏差为什么是除以n - 1? -
程毓奋18861621602 ______ 因为不是除以n. n-1时,和总体偏估计. 样本方差先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方,然后再对此变量取平均数,就叫做样本方差.样本方差用来表示一列数的变异程度.样本均值又叫样本均数.即为样本的均值. 在许多实际情况下,人口的真实差异事先是不知道的,必须以某种方式计算. 当处理非常大的人口时,不可能对人口中的每个物体进行计数,因此必须对人口样本进行计算.样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计.

匡晴届4272什么时候用样本方差计算在统计学中为什么求方差是总是除(n - 1),是不是所有统计学中的求方差都是这样的.那什么时候是求样本方差?例如:一家汽车零... -
程毓奋18861621602 ______[答案] 不是的,如果要求的是样本的方差就除以(n-1),如果要求的是总体的方差就除以n,其实统计学中除以(n-1)和除以n都不大要紧的,因为那差别小得可以忽略,统计数据也不是十分的精确.

匡晴届4272样本方差公式中为什么要除以(n - 1)呢,谁能讲讲其中的奥妙?是由估计量的无偏性决定的? -
程毓奋18861621602 ______[答案] E(S^2)=∑(Xi-X)/(N-1)=方差 是无偏估计 而E(S^2)=∑(Xi-X)/N不等于方差 有偏差 所以除以N-1

匡晴届4272算方差的时候 为什么有的是除n 有的是除n - 1 得出的数能一样吗?样本是除n - 1 总体是n 怎么回事?不理解 -
程毓奋18861621602 ______[答案] 当n很大时二者几乎相同.但n较小时例如5以下,就会有较大差别. 方差或标准差是反映一组数据的离散程度.运用统计原理可以导出方差(数据服从正态分布,n趋于无穷大)的计算公式(除以n).但n有限时,分布将偏离正态分布(实际分布是t分布)...