根号2为啥是有理数

政阁雷4993根号2是什无理数还是有理数?为什么?
宇果朱13424109057 ______ 是无理数 假设根号二是一分数,设其为(P/Q)(P,Q互质),由根号二的意义得 (P/Q)的平方=2,即有(P的平方/Q的平方)=2,故Q的平方=2倍的P的平方. 请注意,2倍的P的平方必定是偶数,因而Q的平方也必定是偶数,进而Q一定是偶数.于是可设Q=2k(k是正整数),由上述式子得 (2k)的平方=2倍的P的平方,从而2倍的k的平方=P的平方. 所以P的平方必定是偶数,于是P也是偶数,这与P,Q互质矛盾. 这个矛盾表明我们的假设“根号二是一分数”不成立,所以根号二既非整数,也非分数,就是说,根号二是无理数.

政阁雷4993无理数的平方是否等于有理数?根号2代表的是一个无理数,它的平方为2,那么一个无理数的平方怎么会是有理数呢?小数的平方不是小数才对吗? -
宇果朱13424109057 ______[答案] 无理数的平方是否是有理数还是无理数,没有必然的关系,可以是有理数(如对一些自然数的二次方根的平方,得到的是有理数),也有可能还是无理数(如一部分自然数的三次方根的平方仍是无理数).

政阁雷4993关于根号2为什么说根号2是无理数?根号2说明一个数的平方为2,那么这个数怎么会是无限不循环小数呢? -
宇果朱13424109057 ______[答案] 如果根号2是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质) 则a^2=2b^2 因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数 设a=2c 则4c^2=2b^2 b^2=2c^2 所以b也是偶数 这和a,b互质矛盾. 所以,根号2是无理数. (^是乘方的符号)

政阁雷4993根号2是不是有理数 -
宇果朱13424109057 ______ 不是,是无理数

政阁雷4993√2是有理数吗?为什么? -
宇果朱13424109057 ______[答案] √2 不 是有理数. 证明如下: 假设√2是有理数,则可以写成两个整数A与B的比(A与B是互质), 则(A/B)²=2 即:A²=2B² 则A²是偶数,A为偶数, 于是可设A=2M,则A²=4M²=2B², B²=2M², 则B²为偶数,B也为偶数, 这与“A、B...

政阁雷4993根号2是有理数吗 为什么 不要跟我说在计算器上没看到循环,这类人最脑残了 我要实实在在的证明过程!!! -
宇果朱13424109057 ______ 用反证法:假设根号2是有理数,可设sqrt2=q/p,p和q是互质的两个正整数.于是q=sqrt2*p,即q2=2p2 可见q2是偶数,于是q也是偶数.设q=2t,则由q2=2p2得4t2=2p2,即p2=2t2,说明p也是偶数.这样,p和q都是偶数,有公因数2,与他们互质矛盾.所以根号2不是有理数,而是无理数

政阁雷4993如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数).为什么可以啊?为什么根号2可以表示为两个互质正整数?怎么来的? -
宇果朱13424109057 ______[答案] 因为有理数是可以表示成这种既约分数的形式,而无理数不行,这是数论里面的一个常用技巧 祝学习进步,望采纳. 不懂得欢迎追问.

政阁雷4993根号2是有理数吗
宇果朱13424109057 ______ 证明: 假设根号2是有理数,那么存在两个互质的正整数p,q使得: 根号2=p/q, 于是: p=2q 两边平方的: p^2=2q^2 由2q^2是偶数,可得p^2是偶数,而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数,因此设p=2s,代入上式,得: 4s^2=2q^2 即 q^2=2s^2 所以q也是偶数,这样p和q都是偶数,不互质,这与原假设相矛盾 所以根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数

政阁雷4993根号2为什么是无理数
宇果朱13424109057 ______ 我记得我的数学老师当时说根号2是1.41421356..., 是个无限不循环小数, 所以是无理数. 教科书上也没有证明, 其实很简单, 用反证可以得到. 假设根号2是有理数, 根据定义可以写成一个整数比上另一个非零整数, 如a/b, 约分以后得到最后的结果p/q. 这两个数不能约分, 所以不能同时是偶数. 得到p^2=2q^2, 则p^2是偶数. 那么p^2可以写成2r(r是某整数)的形式. 带入上面的式子, 得到q^2=2r^2, 则q^2也是偶数. 有一个很简单的事实, 偶数的平方肯定也是偶数, 奇数的平方肯定是奇数, 那么q,p就全是偶数了, 这与q,p......

政阁雷4993为什么根号2是无理数?如题 -
宇果朱13424109057 ______[答案] 证明根号2是无理数 如果√2是有理数 ,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质 矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数