根号e+x-1

廉通盛2456高数,求不定积分∫dx/(根号下(e^2x) - 1) , -
徐朗趴19839961165 ______[答案] ∫dx/√(e^2x-1) =∫dx/[e^x√[1-e^(-2x)] =-∫de^(-x)/√[1-e^(-2x)] = -arcsin(e^(-x))+C1 或 =arccos(e^(-x))+C

廉通盛2456根号下1+e的x次方的积分? -
徐朗趴19839961165 ______[答案] 令根号下1+e^x=t 则有1+e^x=t^2 dx=[2t/(t^2-1)]dt 原式=2∫t^2/(t^2-1)dt =2∫1+1/(t^2-1)dt =2t+ln|(t-1)/(t+1)|+c

廉通盛2456求不定积分∫根号(e^x+1) dx 注意 根号内是 e^x+1 -
徐朗趴19839961165 ______[答案] t=(e^x+1)^0.5 dx=2t/(t^2-1) ∫(e^x+1)^0.5 dx =∫2t^2/(t^2-1)dt =∫2 +2/(t^2-1)dt =2t+ln[(t-1)/(t+1)]+c

廉通盛2456求不定积分∫dx/(根号下1+e^x) -
徐朗趴19839961165 ______[答案] 设√(1+e^x) = t,可知t>=1 则x = ln(t²-1) dx = 2tdt/(t²-1) ∫dx/√(1+e^x) =∫2tdt/t(t²-1) =∫2dt/(t²-1) =∫[1/(t-1) - 1/(t+1)]dt =ln(t-1) - ln(t+1) + C =ln[√(1+e^x) - 1] - ln[√(1+e^x) + 1] + C

廉通盛2456求e∧x+e∧ - x的反函数 -
徐朗趴19839961165 ______[答案] y=e^x+e^-x y*e^x=e^2x-1 (e^x)^2-y*e^x-1=0 e^x=[y±根号(y^2+4)]/2 又因为e^x>0 所以 e^x=[y+根号(y^2+4)]/2 x=ln[y+根号(y^2+4)]-ln2 所以 反函数y=ln[x+根号(y^2+4)]-ln2

廉通盛2456函数f(x)=e^x(x^2 - 2x)的单调递减区间 -
徐朗趴19839961165 ______ 求导 f'(x)=e^x(x^2-2x)+e^x(2x-2)=e^x(x^2-2) 因为e^x恒大于0 所以令f'(x)=0即 (x^2-2)=0 得x=正负根号2 所以在(-根号2,根号2)递减

廉通盛2456求不定积分∫(e^根号(x+1)) dx -
徐朗趴19839961165 ______[答案] 设t=e^根号(x+1) 则x=(lnt)^2-1 dx=(2lntdt)/t ∫(e^根号(x+1)) dx=∫t*(2lntdt)/t=∫2lntdt=2∫lntdt=2tlnt-t+C=2e^根号(x+1)*根号(x+1)-e^根号(x+1)+C

廉通盛2456已知f(x)=e^x+1/x+4x,x>0,求f(x)最值 -
徐朗趴19839961165 ______ 解:(1)当x>0时, f(x)=12/x+4x≥2又根号(12/x*4x) =2又根号48=8又根号3. 当且仅当12/x=4x,即x=根号3时取等号. 即:f(x)的最小值=8又根号3. (2)当x<0时, f(x)=12/x+4x=-(-12/x-4x) ≤-2又根号[(-12/x)*(-4x)] =-8又根号3. 当且仅当-12/x=-4x,即x=-根号3时取等号. 即:f(x)的最大值=-8又根号3.

廉通盛2456求悬链线y=1/2(e^x+e^ - x)位于x= - 1和x=1之间的长度? -
徐朗趴19839961165 ______[答案] 用积分公式求 ∫(1,-1) 根号(1+y'^2) dx (y'=1/2 (e^x -e^(-x) )) =∫(1,-1) 根号(1+1/4 (e^x-e^(-x))^2) dx =∫(1,-1) 根号(1+1/4 (e^(2x)-2+e^(-2x)) )dx =∫(1,-1) 1/2 根号(e^(2x)+2+e^(-2x))dx =∫(1,-1)1/2 根号((e^x+e^(-x))^2) ...

廉通盛2456求∫(e∧2x/(((e∧x) - 1)∧1/2))dx -
徐朗趴19839961165 ______[答案] ∫e^2x/根号(e^x-1)dx = ∫(e^x-1+1)/根号(e^x-1)d e^x =∫根号(e^x-1)d e^x +∫1/根号(e^x-1)d e^x =2/3*(e^x-1)^(3/2)+2*(e^x-1)^(1/2)+C