正四面体二级结论推导

邵黛滢3773怎样才算正四面体 -
茹伦咱18168295964 ______ 正四面体 组成:四个全等正三角形 特点:所有棱长都相等 性质1:自身对偶 性质2:对边相互垂直 性质3:有四条三重旋转对称轴 正四面体是由四个等边三角形组成的正多面体,一个锥体,有4个顶点和6条边. 将立方体的其中四个顶点相连,而这四个顶点任何两条都没有落在立方体同一条的边上,可得到一个正四面体,其边长为立方体边长的√2,其体积为立方体体积的1/3. 当其棱长为a时,其体积等于(√2/12) a,表面积等于√3*a.

邵黛滢3773正四面体的性质以及有关公式 -
茹伦咱18168295964 ______ 楼主你好:V=(√2/12)a^3 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2. 谢谢

邵黛滢3773正四面体有什么性质? -
茹伦咱18168295964 ______ 正四面体的性质:设正四面体的棱长为 ,则这个正四面体的(1)全面积 S全= ;(2)体积 V= ;(3)对棱中点连线段的长 d= ;(此线段为对棱的距离,若一个球与正四面体的6条棱都相切,则此线段就是该球的直径.)(4)相邻两面所成的二面角 = (5)对棱互相垂直.(6)侧棱与底面所成的角为 = (7)外接球半径 R= ;(8)内切球半径 r= .(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).

邵黛滢3773正四面体的棱长为a,则表面积等于 -
茹伦咱18168295964 ______[答案] 因为是正四面体,所以每个面都是正三角形 已知正三角形的边长为a 由此可知该正三角形的高为 二分之根号三a 则一个正三角形的面积为(a*二分之根号三a)/2=四分之根号三a方 因为正四面体有四个面 因此该物体表面积为根号三倍的a方

邵黛滢3773正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN, -
茹伦咱18168295964 ______[答案] 首先证明正四面体对棱互相垂直. 作AH⊥底面ABC,垂足H,连结CH,并延长交BD于F,连结AF, ∵AB=AC=AD, ∴H是正△BCD的外心, ∴CF⊥BD,(正△三线合一) ∴F是BD中点, ∵△ABD也是正△, ∴AF⊥BD, ∵AF∩BD=F, ∴BD⊥平面...

邵黛滢3773正四面体ABCD边长为2,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M为线段AO上一点,且∠BMC=90°,则二面角M - BC - O的余弦值为3333. -
茹伦咱18168295964 ______[答案] 延长BO,交CD于点N,可得BN⊥CD且N为CD中点. 设正四面体ABCD棱长为1,得等边△ABC中,BN= 3 2 ∵AO⊥平面BCD, ∴O为等边△ABC的中心,得BO= 2 3BN= 3 3 Rt△ABO中,AO= 6 3 设MO=x,则Rt△BOM中,BM= 13+x2 ∵∠BMC=90...

邵黛滢3773求证:正四面体ABCD中相对的两棱(即异面的两棱)互相垂直. -
茹伦咱18168295964 ______[答案] 证明:因为ABCD是正四面体, 各个面都是等边三角形, 取BC的中点E ∴AE⊥BC,DE⊥BC ∴BC⊥平面AED, 而AD⊂平面AED, ∴BC⊥AD, 同理可证AB⊥DC,AC⊥DB.

邵黛滢3773正四面体各面中心连线组成的图形也是正四面体如题,如何证明? -
茹伦咱18168295964 ______[答案] 如图,若四面体A-BCD是正四面体,E、F是△ABC、△ACD的中心,取AC中点M,连结BM、DM,EF则BM经过点E,DM经过点F,且ME/BE=MF/MF=1/2,∴ME/MB=MF/MD=1/3,又∵∠EMF=∠BMD∴△MEF∽△MBD,∴EF/BD=ME/MB=1/3即EF=1...

邵黛滢3773正二十四面体的展开图是怎样的? -
茹伦咱18168295964 ______[答案] 在几何学方面,毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断;研究了黄金分割;发现了正五角形和相似多边形的作法;还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.所以,正二十四面...

邵黛滢3773正四面体体积是什么 -
茹伦咱18168295964 ______ 当正四面体的棱长为a时,体积:√2a³/12. 解答过程如下: 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形,所有棱长都相等.它有4个面,6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体. 正四面体的特征: 正四面体是五种正多面...