正四面体的常考点

洪斌贷2260正四面体 -
郑蒲战18276299295 ______ 设正四面体棱长为a 1. 将正四面体还原成一个正方体,则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4 减去四个三棱锥的体积,就得到正四面体体积: 一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6 正四面体体积==a^3*√2/12 2. 正四面体表面积 一个面的面积为S=a^2*√3/4 正四面体表面积 =4S=a^2*√3

洪斌贷2260正四面体的棱长为a,则相邻两个面的夹角的余弦是______. -
郑蒲战18276299295 ______[答案] 如图,取BC中点E,则AE⊥BC,DE⊥BC ∴∠AED是相邻两个面的夹角 ∵正四面体的棱长为a, ∴AE=DE= 3 2a,AD=a, ∴cos∠AED= 34a2+34a2−a2 2*32a*32a= 1 3

洪斌贷2260在正四面体A - BCD中,E、F分别是BC、AD的中点.(1)求异面直线AB与DE所成角的余弦值;(2)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;(3)求异面直线... -
郑蒲战18276299295 ______[答案] (1)设正四面体的棱长为1, 取AC中点G,连结EG,DG, ∵E是BC中点,G是AC中点,∴EG∥AB, ∴∠EGD是异面直线AB与DE所成角(或所成角的补角), ∵DE=DG= 1−14= 3 2,EG= 1 2AB= 1 2, ∴cos∠DGE= (32)2+(12)2−(32)2 2*32*12= 3 6. ...

洪斌贷2260化学中常见的正四面体有哪些. -
郑蒲战18276299295 ______[答案] 甲烷,四氯化碳,硅烷

洪斌贷2260如图1,在正四面体A - BCD中,E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心,则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能是图2中的______. -
郑蒲战18276299295 ______[答案] (1)正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上,所以①②不正确, 根据射影的性质E、F、G、三点在平面ABC内的射影形状如“④“所示,在其它平面上的射影如“③“所示. 故正确是③④. 故答案为:③④.

洪斌贷2260正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB∥平面α,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是... -
郑蒲战18276299295 ______[答案] 如图,取AC中点为G,连接EG、FG, ∵E,F分别是线段AD和BC的中点,∴GF∥AB,GE∥CD,在正四面体中,AB⊥CD,∴GE⊥GF, ∴EF2=GE2+GF2= 2 2,当四面体绕AB旋转时, ∵GF∥平面α,GE与GF的垂直性保持不变, 当CD与平面α垂直时...

洪斌贷2260在正四面体ABCD中,E,F分别为BC,AD的中点,则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 - _ - . -
郑蒲战18276299295 ______[答案] 如图所示:设正四面体ABCD的棱长为a, 连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM= 1 2AE, ∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角, ∵AE=CF= 3 2a, ∴FM= 3 4a 在Rt△MEC中,EC= 1 2a,EM= 3 4a, ∴MC= 7 4a ∴...

洪斌贷2260正四面体A - BCD(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值. -
郑蒲战18276299295 ______[答案] 取CD中点F,连接EF、AF,可得 ∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点,∴EF∥BD,EF= 1 2BD 因此,∠AEF(或其补角)即为异面直线AE与BD所成的角, 设正四面体棱长为a,由题意可得AF=AE= 3 2a,EF= 1 2a, ∴在△AEF中,根据余弦定理...

洪斌贷2260如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面α过棱AB,且CD∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是______. -
郑蒲战18276299295 ______[答案] 此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个对角线长为1的正方形, 它的边长为x,2x2=1,所以边长x= 2 2的正方形,故面积为 1 2. 故答案为: 1 2

洪斌贷2260正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为( ) -
郑蒲战18276299295 ______[选项] A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 6 6