正项级数偶数项收敛

经试都4381正项级数un,vn收敛 求证 级数(un+vn)^2收敛 高手来 ! -
潘天玛17659716490 ______ 若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un<1,从而un^2<un,由比较判别法,正项级数un^2收敛.由已知,正项级数un,vn收敛,从而级数(un+vn)收敛,于是由上述结论,级数(un+vn)^2收敛

经试都4381条件收敛的交错级数为什么奇数项和偶数项都发散?是否可能奇数项和偶?
潘天玛17659716490 ______ 这是因为我在发答案时发现他提前结题了,所以我让他重新发.但是楼主还是发错了. 级数但凡收敛,无论是【条件收敛】还是【绝对收敛】,其【奇数项】和【偶数项】...

经试都4381数分,判断正项级数的收敛性ln(1+n)/(n^2),需要过程 -
潘天玛17659716490 ______ Sn=ln2/1+ln3/2^2+ln4/3^2+..+ln(1+n)/n^2 =ln(2/1*3/2^*4/3^2*..*(n+1)/n^2 =ln(n+1)!/(n!)^2 =ln(n+1)/n! =ln[1/(n-1)!+1/n!] 观察Sn为减函数,单n=1时候有最大值ln1=0.故Sn有上界,根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和Sn有上界面,所以Sn收敛. 你如果是Sn=ln(1+n)/n^2=ln(1/n+1/n^2)这个也是减函数,当n=1时候,Sn有最大值ln2,故ln2是Sn的一个上界,根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和Sn有上界面,所以Sn收敛.

经试都4381【无穷级数】正项级数收敛的证明 -
潘天玛17659716490 ______ 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

经试都4381若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,如果不对,举反例 -
潘天玛17659716490 ______ ^可以对正项级数1/n^2进行调整,1,1/9,1/16,1/4,1/36,1/25. 意思就是,1/4本来也应该是第二项,现在将其调整到第4项,1/25本来应该是第5项,现在调整到第25项.......以此类推,这样心得正项级数里就包含着一些项,使得an=1/n,因此nan=1...

经试都4381若一个数列的级数收敛,那么这个数列的子数列的级数是否收敛 -
潘天玛17659716490 ______[答案] 嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如 级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.

经试都4381收敛半径是什么 -
潘天玛17659716490 ______[答案] 我可以给你举一个这样具有通用性的反例.假设级数∑AnX^n 的收敛半径为R,则该级数的级数的偶数项构成的级数必然收敛,且收敛半径为R (同理该级数的奇数项构成的级数也必然收敛,且收敛半径为R ),以这个偶数项级数作为...

经试都4381两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛?两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛? -
潘天玛17659716490 ______[答案] 肯定收敛.不是正项级数,结论也成立. 级数的性质:∑un收敛,∑vn收敛,则∑(un±vn)也收敛. 再进一步的结论:a,b是两个非零数,∑un收敛,∑vn收敛,则∑(aun+bvn)也收敛.

经试都43811 - 1/2!+1/3! - 1/4!+...的敛散性 -
潘天玛17659716490 ______ 这个级数绝对收敛. |Un|=1/n! ≤1/(n-1)^2,(n>2) 因为右侧的级数∑ 1/(n-1)^2 收敛,所以原级数绝对收敛,当然也收敛. PS:也可以用莱布尼茨审敛法直接判断其收敛,但那样无法得到绝对收敛的结论.

经试都4381高数证收敛:0 -
潘天玛17659716490 ______[答案] 你的方法是正确的. 你证明了两个子列都收敛,然后奇数项x【2n+1】=1-根号x【2n】=1-根号(1-根号【2n-1】) 由于奇数项收敛,则n趋向无穷时,x【2n+1】=x【2n-1】=a a=1-根号(1-根号a) 同理偶数项也是b=1-根号(1-根号b)(ps;假设奇...