正项级数收敛子列收敛

邓栏诞2484如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标重点是不懂∑an收敛 a2n怎么判断 -
鱼差俗15036616335 ______[答案] 因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0. 又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散. 因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.

邓栏诞2484若正项级数∑un收敛,级数∑un∧2收敛吗 -
鱼差俗15036616335 ______ 你好!正项级数∑un收敛,所以un→0,当n很大时un∧2

邓栏诞2484怎么用比较判别法判断级数的收敛性 -
鱼差俗15036616335 ______ 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

邓栏诞2484若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不然,举例证明 -
鱼差俗15036616335 ______ 证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+....+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然,举例令an=1/n

邓栏诞2484设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an/n也收敛 -
鱼差俗15036616335 ______ 根据基本不等式,有:√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]. 而题设正项级数∑an收敛;且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛. 从而正项级数∑√an/n也收敛.#

邓栏诞2484【无穷级数】正项级数收敛的证明 -
鱼差俗15036616335 ______ 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

邓栏诞2484正项级数un,vn收敛 求证 级数(un+vn)^2收敛 高手来 ! -
鱼差俗15036616335 ______ 若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un<1,从而un^2<un,由比较判别法,正项级数un^2收敛.由已知,正项级数un,vn收敛,从而级数(un+vn)收敛,于是由上述结论,级数(un+vn)^2收敛

邓栏诞2484若正项级数 ∞ n=1un收敛,则级数( )一定收敛. -
鱼差俗15036616335 ______[选项] A. ∞ n=1 1 un+10 B. ∞ n=1 1 un C. ∞ n=1un2 D. ∞ n=1(un+ 1 n)

邓栏诞2484对于正项级数,加括号收敛能得出原级数收敛嘛?我知道对于任意项级数是不成立的 -
鱼差俗15036616335 ______[答案] 可以.反证:若原级数发散,由于是正项级数,易得部分和序列趋于正无穷.加括号后级数的部分和序列是原级数部分和序列的子列,也趋于正无穷,这和加括号后级数收敛矛盾.

邓栏诞2484一道大学级数题,正项级数收敛的充分必要条件是:它的部分和数列有界部分和数列有界就能推得 正项级数收敛? -
鱼差俗15036616335 ______[答案] 正项级数每一项都是大于等于0,那么部分和数列就是单调递增,再加上条件有界,根据单调递增有界数列极限必存在准则,就知道这个正项级数的部分和极限存在,即收敛