正项级数收敛的判别法

桑怕任4114怎么用比较判别法判断级数的收敛性? -
夏娅丹17150596455 ______ 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

桑怕任4114怎样判断级数是不是绝对收敛 -
夏娅丹17150596455 ______ 当然不是,首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的,一般是交错级数,可以写成∑(-1)^n*an的形式,绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛,加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an,要判断它的敛散性,所有判断正项级数敛散性的方法都适用,当然也可以用p级数判断,这只是一种方法而已.

桑怕任4114微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法(达朗贝尔判别法)判断敛散性:∑ n^3 *sin(π/3^n) -
夏娅丹17150596455 ______[答案] 既然知道要用比值判别法,那么其实就是一个求极限的问题. 记a[n] = n³sin(π/3^n),则lim{n → ∞} a[n+1]/a[n] = lim{n → ∞} (n+1)³/n³·sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n) = (lim{n → ∞} (n+1)/n)³·(lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n)) = lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))...

桑怕任4114正项级数的收敛法怎么做 -
夏娅丹17150596455 ______ 如图,当绝对值小于1时,收敛

桑怕任4114数分,判断正项级数的收敛性ln(1+n)/(n^2),需要过程 -
夏娅丹17150596455 ______ Sn=ln2/1+ln3/2^2+ln4/3^2+..+ln(1+n)/n^2 =ln(2/1*3/2^*4/3^2*..*(n+1)/n^2 =ln(n+1)!/(n!)^2 =ln(n+1)/n! =ln[1/(n-1)!+1/n!] 观察Sn为减函数,单n=1时候有最大值ln1=0.故Sn有上界,根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和Sn有上界面,所以Sn收敛. 你如果是Sn=ln(1+n)/n^2=ln(1/n+1/n^2)这个也是减函数,当n=1时候,Sn有最大值ln2,故ln2是Sn的一个上界,根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和Sn有上界面,所以Sn收敛.

桑怕任4114怎么判断数列是否为敛散性
夏娅丹17150596455 ______ 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则...

桑怕任4114级数Un收敛,判断Un^3的敛散性 -
夏娅丹17150596455 ______[答案] 如果是u[n]是正项级数,那么由比较判别法易得u[n]³收敛. 如果不加限制,那么u[n]³未必收敛,可以构造例子如下: u[1] = 1,u[2] = u[3] = -1/2, u[4] = 1/³√2,u[5] = u[6] = u[7] = u[8] = u[9] = -1/4, u[10] = 1/³√3,u[10] = u[11] = u[12] = u[13] = u[14] = -1/8...

桑怕任4114无穷级数常见6个公式是什么有哪些? -
夏娅丹17150596455 ______ 无穷级数常见的六个公式如下:1. 等比级数公式:当公比绝对值小于1时,等比级数的和可用公式表示,公式为:S = a / (1 - r),其中a为首项,r为公比.2. 调和级数公式:调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数.调和级数的和没有一个...

桑怕任4114数学分析,判断正项级数的收敛性ln(1+n)/(n^2) -
夏娅丹17150596455 ______ Sn=ln2/1+ln2/2^2+ln3/3^2+... =ln(n+1)!/(n!)^2 =ln(n+1)/n! =ln[1/(n-1)!+1/n!] Sn为减函数,有最大值ln2.根据正项级数的和有上界,所以SN收敛.