正项级数an收敛a2n收敛吗

昌咽梵3697设正项级数An发散,讨论An/(1+n^2*An)级数敛散性和An/(1+An^2)级数敛散性 -
莘陆连19112782002 ______ 第一题:由于An为正项级数,所以An/[1+(n^2)An]

昌咽梵3697若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛这里是正项级数,还有,这句话对吗?不是绝对收敛呢? -
莘陆连19112782002 ______[答案] 正确. 由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an<1,从而an^2

昌咽梵3697请教山路水桥老师,问您个问题;一般级数,不改变级数中项的位置,如
莘陆连19112782002 ______ 思路就是一句话:正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界. 详细证明如下:

昌咽梵3697正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因. -
莘陆连19112782002 ______[答案] 不收敛,举个例子如下:取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散

昌咽梵3697级数的证明题∑An是收敛的正项级数,∑(A(2n - 1) - A(2n))是不是也是收敛的?如何证明? -
莘陆连19112782002 ______[答案] 恩.是收敛的. 因为∑An是正项级数,所以 ∑|(A(2n-1)-A(2n))|

昌咽梵3697高数学渣求解——是不是an+1/an等于一个小于一的数级数就收敛啊? -
莘陆连19112782002 ______ 正确的说法是:当n→∞,a(n+1)/an的极限是一个小于1的正数,那么正项级数∑an收敛.

昌咽梵3697证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛 -
莘陆连19112782002 ______ 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在. 反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.

昌咽梵3697级数根号an收敛,级数an一定收敛吗 -
莘陆连19112782002 ______ 一定收敛.理由如下: 因为问题中an开根式,说明an>=0,级数an是正项级数.而根号an收敛说明根号an趋向0(n趋向无穷时),因而an<1(当n充分大时)而小于1的数平方后变小,即an<(根号an).一个正项级数(an)一般项小于一个收敛的正项级数(根号an)必收敛.

昌咽梵3697请问这个有关无穷级数的命题对不对,能否举出反例?若正项级数∑ An 收敛,则必有(n→∞)lim[An^(1/n)] 这个命题书上说是错的 -
莘陆连19112782002 ______[答案] 这句话是对的 可用反证法 若(n→∞)lim[An^(1/n)] >=1,则(n→∞)lim[An]>=1,则正项级数∑ An 发散

昌咽梵36971求级数arcsin(1/n²)为什么绝对收敛2若正项级数an收敛,为什么这个级数的平方也收敛0 -
莘陆连19112782002 ______[答案] 1、因为当x趋于0时,arcsinx等价于x,故n趋于无穷时,arcsin(1/n^2)等价于1/n^2,级数绝对收敛. 2、级数an收敛,故n趋于无穷时,liman=0,于是当n>N时,有0