正项级数an收敛an的平方

奚官研2925正项级数an收敛a2n收敛吗
澹虾牧18894666793 ______ 若正项级数∑an收敛,则∑a2n收敛,同时∑a2n-1也收敛.收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0 全部

奚官研2925【无穷级数】正项级数收敛的证明 -
澹虾牧18894666793 ______ 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

奚官研2925设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an/n也收敛 -
澹虾牧18894666793 ______ 根据基本不等式,有:√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]. 而题设正项级数∑an收敛;且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛. 从而正项级数∑√an/n也收敛.#

奚官研2925请问这个有关无穷级数的命题对不对,能否举出反例?若正项级数∑ An 收敛,则必有(n→∞)lim[An^(1/n)] 这个命题书上说是错的 -
澹虾牧18894666793 ______[答案] 这句话是对的 可用反证法 若(n→∞)lim[An^(1/n)] >=1,则(n→∞)lim[An]>=1,则正项级数∑ An 发散

奚官研2925【无穷级数】正项级数收敛的证明已知正项级数∑an,如何判断∑a2n也收敛?注:其中n和2n均为下标. -
澹虾牧18894666793 ______[答案] 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

奚官研2925若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不然,举例证明 -
澹虾牧18894666793 ______ 证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+....+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然,举例令an=1/n

奚官研2925判断级数敛散性
澹虾牧18894666793 ______ 求和(√an)不收敛,比如an=1/n²,√an=1/n,它的级数不收敛 求和(an²)不收敛,比如an=-1/√n,an²=1/n,它的级数不收敛 但是an如果是正项级数,第二个就收敛,∵0≤an≤1,an²≤an,故收敛 正项级数求和(an)收敛,推出liman=0,存在N,当n>N,有0≤an≤1 任意an>1,级数能收敛吗

奚官研2925设∞n=1an是收敛的正项级数,并且{an}单调下降收敛于零.证明:∞n=1n(an - an+1)收敛,而且∞n=1n(an - an+1)=∞n=1an. -
澹虾牧18894666793 ______[答案] 证明:设 ∞ n=1n(an-an+1)的前n项和为Sn,则 Sn=(a1-a2)+2(a2-a3)+…+n(an-an+1)=a1+a2+…+an-nan+1 由于{an}单调下降收敛于零,因此 lim n→∞nan+1=0 ∴Sn=a1+a2+…+an 而 ∞ n=1an是收敛的 ∴ lim n→∞Sn= lim n→∞(a1+a2+…+an)存在 ∴ ...

奚官研2925Σan为正项级数,limn - >无穷n*an=0,则级数Σan收敛为什么不对,这个不是正项级数比较法的极限形式吗? -
澹虾牧18894666793 ______[答案] 不符合比较法的要求. an/bn的极限是0,可以由∑bn收敛判断出∑an收敛,但这里bn=1/n,∑bn=∑1/n发散.

奚官研2925设 ∞ n=1an是正项级数,则下列结论中错误的是( ) -
澹虾牧18894666793 ______[选项] A. 若 ∞ n=1an收敛,则 ∞ n=1an2也收敛 B. ∞ n=1an收敛,则 ∞ n=1anan+1也收敛 C. 若 ∞ n=1an收敛,则部分和Sn有界 D. 若 ∞ n=1an收敛,则 lim n→∞ an+1 an=ρ<1