求函数的定义域

分数函数y=1/x(21x^2+2)主要性质归纳

• 主要内容：

介绍分数函数y=1/x(21x^2+2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间。

• 函数定义域及值域：

因为y=1/x(21x^2+2)，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。

由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。

• 函数的单调性：

由y=1/x(21x^2+2)，对x求导得：

dy/dx=-[(21x^2+2)+x*42x]/[x(21x^2+2)]^2,

dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2<0,

即函数y在定义上为减函数。

• 函数的凸凹性：

由dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2，再次对x求导得，

d^2/dx^2

=-{126x[x(21x^2+2)]^2-2(63x^2+2)[x(21x^2+2)](21x^2+2+42x^2)}/[x(21x^2+2)]^4，

=-[126x^2(21x^2+2)-2(63x^2+2)(63x^2+2)]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=-2[63x^2(21x^2+2)-(63x^2+2)^2]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=4(1323x^4+63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^3,可知，

当x>0时，d^2/dx^2>0，此时函数y为凹函数；

当x<0时，d^2/dx^2<0,此时函数y为凸函数。

• 函数的极限:

lim(x→-∞) 1/x(21x^2+2)=0，

lim(x→0-) 1/x(21x^2+2)=-∞，

lim(x→0+) 1/x(21x^2+2)= +∞，

lim(x→+∞) 1/x(21x^2+2)=0，

• 函数的奇偶性

因为f(x)=1/x(21x^2+2),

所以f(-x)=1/{(-x)*[21(-x)^2+2]}，即：

f(-x)=-1/x(21x^2+2)=-f(x).

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所以函数为奇函数，关于原点对称。

时盼凝4569函数的定义域怎么求 -
龙饼径15512152153 ______ 函数的定义域分为自身定义域和环境定义域(纯属个人理解).自身定义域就是使表达式有意义的定义域,比如说分式的分母不能为0,还有对数的自变量要大于0,还有正切函数的角度值不能取y轴上的角度值,余切函数的角度值不能取x轴上的角度值,环境定义域就是指在实际环境中的定义域,如在一个实际应用题中,要求某一个未知量的值,二而这个未知数具有一定的物理意义或数学意义时候,那么这时候这个未知量就必须满足其本身的要求.

时盼凝4569函数的定义域和值域 怎么求?
龙饼径15512152153 ______ 定义域:函数有意义即可(当然,实际问题要考虑实际情况) ,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等 值域: 求值域实际上就是求函数的最值问...

时盼凝4569求函数的定义域
龙饼径15512152153 ______ 求函数的定义域,无非就是根号内要大于等于零,即X^2-6X+10>=0 就行 X^2-6X+10>=0 可化为 X^2-6X+9+1>=0 (X-3)^2+1>=0 (X-3)^2>=0,所以(X-3)^2+1>=1 所以无论X为何值,根号下的值都大于等于1 所以,函数f(x)的定义域为全体实数

时盼凝4569求函数的定义域
龙饼径15512152153 ______ b>-a>0可得 |b|>|a| f(x)的定义域为[a,b] 那么f(-x)的定义域为[-b,-a] g(x)的定义域为[a,b]∪ [-b,-a]

时盼凝4569求函数的定义域
龙饼径15512152153 ______ (1)a>2时 k<=0时R k>0时x>log(a/2)为底k (2)a=2时 k>=1时定义域为空 k<1时定义域为R (3)0<a<2时 k<=0时R k>0时x<log(a/2)为底k

时盼凝4569求下列函数的定义域……急!!!! -
龙饼径15512152153 ______ {x| x≠–1,且x≠2 } (-∞ ,-1)U(-1,2)U(2,+∞) {x| x≥1} (-∞ ,1] { x| x

时盼凝4569高一数学求函数的定义域! -
龙饼径15512152153 ______ 1.因为f(x)的定义域为(0,1),即0<x<1,那么0<x^2<1,即-1<1,f(x平方)的定义域为(-1,1)2.f(2x+1)定义域(0,1),即0<2x+1<1,那么-1/2<0.所以f(x)定义域为(

时盼凝4569高一数学的函数定义域是怎样求的? -
龙饼径15512152153 ______ 就是求x的范围 比如 y =1/x x不为0 y=根号下x x>=0 ……

时盼凝4569求函数的定义域
龙饼径15512152153 ______ y=√(x+1)+2-1/x1)x+1≥0 x≥-12)x≠0函数定义域为x≥-1且x≠0

时盼凝4569求下列函数的定义域 -
龙饼径15512152153 ______ 解答:都是真数大于0(1) 2x+4>0 ∴ x>-2∴ 定义域为{x|x>-2}(2)5-3x>0∴ x<5/3∴ 定义域为{x|x<5/3}