求子空间的一组基

姬郑空2246生成子空间中向量个数最少的一组生成元一定是生成子空间的基吗? -
雷峡卞13246435844 ______ 1. 但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的? 基就复是向量组的一个极大无关组 向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后制, 非零行的首非零元所在列对应的向2113量即构成一个极大无关组 你的题目中 α1,α2,α3 即是一个极大无关组 (当然, 极大无关组不是唯一的) 2. 生成5261子空间的维数为3,得出的依据又是什么? 生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组4102 线性表示1653 极大无关组又是线性无关的 所以 极大无关组 就是生成子空间的基 基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)

姬郑空2246S是R4的向量子空间,用方程{x1=a,x2=a+b,x3=c,x4=b;且a,b,c属于R},找出指定向量子空间的一组基,并求基下向量(1,2,0,1)的坐标 -
雷峡卞13246435844 ______[答案] 注意到空间的特点x2=x1+x4,其实空间就是这个方程的解空间. 故可以取一组基为:(1,1,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0) 关于这组基(1,2,0,1)的坐标为(1,1,0)

姬郑空2246【线性代数】求核空间K(A)的一组基. -
雷峡卞13246435844 ______ x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K(A)的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.

姬郑空2246求基和维数(题目不复杂,来看一下吧)求R^4的子空间V={(x1
雷峡卞13246435844 ______ x1-x2+x3-x4=0,则x1=x2-x3+x4,令(x2,x3,x4)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),得 v1=(1,1,0,0),v2=(-1,0,1,0),v3=(1,0,0,1).这是线性空间V的一组基,维数是3. 寻找一个向量v4与v1,v2,v3组成的向量组线性无关,可以选择v4与v1,v2,v3都正交,即v4是方程组Ax=0的解,A是由v1,v2,v3作行向量组的矩阵,取v4=(1,-1,-1,-1). 则向量组v1,v2,v3,v4是R^4的一组基.

姬郑空2246线性子空间问题已知线性空间V的一组基为a1.a2.at.V的一个非平淡子空间V1,请问V中的一个向量a=a1+a2+……+at,在v1中吗?请证明. -
雷峡卞13246435844 ______[答案] 否定一个命题是不用证明的,只需举出一反例即可.以三维欧式空间V为例,它的一组基为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),即三个坐标轴,则a=(1,1,1),显然如果取xoy平面构成的子空间V1,则a必然不在V1中.

姬郑空2246怎样用matlab求子空间的交与和的基
雷峡卞13246435844 ______ 确定子空间的基向量,然后二者取交集

姬郑空2246线性代数 求大神带我飞 求这个向量空间的维数和基的解题过程 -
雷峡卞13246435844 ______ 第1题,x1,x2,x3线性相关(该向量组秩为1,(-1,1,-1,0,0)T是这个子空间的基) 显然可以解得x1=x3=-x2 自由向量是x4,x5((0,0,0,1,0)T,(0,0,0,0,1)T是这个子空间的基) 因此向量空间维数是1+2=3(-1,1,-1,0,0)T,(0,0,0,1,0)T,(0,0,0,0,1)T是一组基 第2题,不是向量空间,因为 其中两个向量(x1,x2,...xn)与(y1,y2,...yn),满足关系 x1-x2=1 y1-y2=1 但(x1+y1)-(x2+y2)=1+1=2不等于1 因此不满足线性空间的性质.

姬郑空2246在R4中,求向量αi(i=1,2,3,4)生成的子空间的基与维数 -
雷峡卞13246435844 ______ (a1,a2,a3,a4) =2 1 -1 11 2 1 13 0 -3 11 1 0 1r1-2r4, r2-r4, r3-3r40 -1 -1 -10 1 1 00 -3 -3 -21 1 0 1r1+r2,r3+3r20 0 0 -10 1 1 00...

姬郑空2246线性代数中Fn*n中全体对称矩阵(反对称,上三角)构成的线性空间,求各自的基和维数 -
雷峡卞13246435844 ______ 解决方案1: 维数:n(n+1)/2. 基:对角线元是1,其余全是0的对称阵,共n个;第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵(i和j不相等),共n(n-1)/2个,相加为n(n+1)/2个. 解决方案2: 你在学线性代数? 求n阶全体对称矩阵所成的线性空间...

姬郑空2246为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩? -
雷峡卞13246435844 ______[答案] 首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细...