求微分方程通解方法

谭汤婵1222求微分方程的通解如图 -
计壮艳19751042905 ______ 求微分方程7a686964616fe78988e69d8331333361326339 dy/dx+[2x/(x²-1)]y=(cosx)/(x²-1)的通解 解:先求齐次方程dy/dx+[2x/(x²-1)]y=0的通解. 分离变量得 dy/y=-[2x/(x²-1)]dx 取积分 lny=-∫[2x/(x²-1)]dx=-∫d(x²-1)/(x²-1) =-ln(x²-1)+lnc₁=ln[c...

谭汤婵1222求解微分方程的通解 -
计壮艳19751042905 ______ 令p=y',则y''=p' p'+p=x^2 p=e^(-x)*(∫x^2*e^xdx+C) =e^(-x)*[∫x^2d(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xe^xdx+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-∫2xd(e^x)+C] =e^(-x)*[x^2*e^x-2xe^x+∫2e^xdx+C] =e^(-x)*(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+C) =x^2-2x+2+Ce^(-x) y=∫[x^2-2x+2+Ce^(-x)]dx =(1/3)*x^3-x^2+2x-Ce^(-x)+B,其中B,C为任意常数

谭汤婵1222求微分方程通解!! -
计壮艳19751042905 ______ 先求对应齐次方程xy'+y=0的解Y Y=C/x 用常数变异法,可设原方程的通解为 y=c(x)/x 两边求导 y'=(c'(x)x-c(x))/x^2 带入原方程 c'(x)-c(x)/x+c(x)/x=x^2+3x+2 化简得 c'(x)=x^2+3x+2 所以c(x)=x^3/3+3x^2/2+2x+C y=x^2/3+3x/2+2+C/x

谭汤婵1222常微分方程通解公式
计壮艳19751042905 ______ 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.

谭汤婵1222如何求通解呢 -
计壮艳19751042905 ______ 积分两次就行了,每次都有一个任意常数等式两边求不定积分:y'=x^2+C1再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2,这就是通解

谭汤婵1222已知微分方程的通解怎么求这个微分方程比如1.x^2 - xy+y^2=c 2.e^( - ay)=c1x+c2 如果能告诉一般方法就更好了 -
计壮艳19751042905 ______[答案] 已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次: 2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=0 2.e^(-ay)=c1x+c2 ...

谭汤婵1222高数通解公式三种情况
计壮艳19751042905 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...