求特征向量的例题

各行各业布局大模型的劲头，牵动着底层IT链条一并发生变化，向量数据库就是其中一环。

36氪获悉，在7月4日举行的腾讯云发布会上，腾讯正式对外发布了向量数据库产品Tencent Cloud VectorDB。腾讯云表示，这一数据库是AI 原生（AI Native）的向量数据库，能广泛应用于大模型的训练、推理和知识库补充等场景。

从应用场景看，过去的向量数据库常和推荐、反欺诈等关系紧密。而如今随着更新模型数据、帮助模型推理等需求的出现，向量数据库正体现出新价值。

在模型训练环节，腾讯云数据库副总经理罗云介绍，向量数据库可以用于大模型预训练数据的分类、去重和清洗环节。从效果上，罗云表示，向量数据库相比传统的数据准备方式可以实现10倍效率的提升。另在推理环节，如果将腾讯云的向量数据库作为外部知识库使用，则能将成本降低2-4个数量级。

需求在前，不少新兴向量数据库的面孔也随之出现。对比同业，腾讯云强调，自身的向量数据库在腾讯业务内长期打磨，不仅性能稳定，还具备AI Native特点。

具体来说，Tencent Cloud VectorDB提供了接入层、计算层、存储层的AI化解决方案，使用户使用向量数据库的全过程都能应用到AI能力。罗云进一步介绍，Tencent Cloud VectorDB可以在接入层使用自然语言查询，在计算层的算法和存储层的索引上同样叠加AI能力，不仅让交互更自然，计算结果、效率、成本也能一并得到优化。

罗云对36氪等机构表示，不久后向量数据库的比拼会按阶段体现在三个维度上：

首先在第一阶段：厂商需要把产品打磨成一个真正的向量数据库，提供向量存储、检索、扩容等功能。这一能力腾讯早已具备。

在第二阶段：单QPS的成本成为指标。对此罗云表示，腾讯云的向量数据库基于腾讯集团每日处理千亿次检索的向量引擎（OLAMA），经腾讯内部腾讯视频、QQ浏览器、QQ音乐等多个业务“检验”，持续为各类业务需求调优性能，具备先发优势。

在第三阶段：数据库使用的便捷性成为关键点。罗云解释，当前客户使用向量数据库的流程较多，而腾讯可以通过AI的方式，整体打包这类能力，提升易用性。

罗云表示，第三阶段，也就是经AI加持的"易用性"能力是腾讯近期打磨的重点。从效果上，企业原先接入一个大模型需要花1个月左右时间，而现在使用叠加了AI能力的腾讯云向量数据库只需要3天。"AI时代，向量数据库也可以受益于AI。"罗云总结。

邢林党2167求矩阵的特征向量6 2 42 3 2 4 2 6其特征向量(当特征值为11时)详细过程 -
蔺富卞17726119388 ______[答案] 记矩阵 6 2 4 2 3 2 4 2 6 为A A-11E=-5 2 4 2 -8 2 4 2 -5 则设属于特征值11的特征向量为X=(x1,x2,x3)', (A-11E)X=0, 得2x2 + 4x3=5x1, 2x1 + 2x3=8x2 4x1 + 2x2=5x3. 用x1将x2,x3表示出来为 x2=1/2 x1,x3=x1 令x2=2,X=(2,1,2)' 特征向量为kX=k(2e1+e2+2...

邢林党2167二阶矩阵的特征值和特征向量的求法求[2 32 1]的特征值及其对应的特征向量 -
蔺富卞17726119388 ______[答案] |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 4对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]'...

邢林党2167设向量a是方阵A对于X的特征向量,求A的m次方对于X的m次方的特征向量. -
蔺富卞17726119388 ______[答案] A a=c *a 那么A^m a=c^m *a 于是就知道,a同样还是A^m的特征向量

邢林党2167关于特征值特征向量的求解设三阶实对称阵A的特征值为 1,2,3,A的属于特征值1,2的特征向量分别为a1( - 1, - 1,1)a2(1, - 2, - 1),求:属于 3的特征向量 和 A -
蔺富卞17726119388 ______[答案] 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以A的属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3) 满足 -x1-x2+x3=0 x1-2x2-x3 = 0 解得基础解系 ( 1,0,-1)^T, 即为A的属于特征值3的特征向量 3个向量构成矩阵P, 则有 A = Pdiag(1,2,3)P^-1 剩下你自己算吧

邢林党2167求矩阵的特征值 特征向量A=(1 1/5 1/3)(5 1 3 )(3 1/3 1 )B= (1 1)(1 1)C= (1 5)(1/5 1)D= (1 1/3)(3 1) -
蔺富卞17726119388 ______[答案] 矩阵A: 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 1 特征值: 特征值1:3.0385 特征值2:-0.0193 + 0.3415i 特征值3:-0.0193 - 0.3415i 特征向量: 向量1 向量2 向量3 0.1506 -0.0753 - 0.1304i -0.0753 + 0.1304i 0.9161 0.9161 0.9161 0.3715 -0.1857 + 0.3217i -0.1857 - 0.3217i...

邢林党2167求解一道求特征向量的题 -
蔺富卞17726119388 ______ 你计算的特征向量,与答案中的向量,只相差一个倍数,-1倍,事实上,也是正确的.特征向量不唯一,而且特征向量的任意非零倍,也是特征向量. 因为Ax=kx,则A(mx)=m(Ax)=m(kx)=k(mx)

邢林党2167求下列矩阵的特征值和特征向量1 1 1 11 1 - 1 - 11 - 1 1 - 11 - 1 - 1 1 -
蔺富卞17726119388 ______[答案] |A-λE| = 1-λ 1 1 1 1 1-λ -1 -1 1 -1 1-λ -1 1 -1 -1 1-λ ri+r1,i=2,3,4 1-λ 1 1 1 2-λ 2-λ 0 0 2-λ 0 2-λ 0 2-λ 0 0 2-λ c1-c2-c3-c4 -2-λ 1 1 1 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ = -(2+λ)(2-λ)^3. 所以,A的特征值为 2,2,2,-2. A-2E= -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 --> ...

邢林党2167 给定矩阵 A= 2 3 1 0 , B= 2 - 2 .(1)求A的特征值λ 1 ,λ 2 及对应的特征向量 α 1 , α 2 ;(2)求A 4 B. -
蔺富卞17726119388 ______[答案] (1)矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=λ2-2λ-3=0 令f(λ)=0,∴λ1=3,λ2=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为α1=(1,1),α2=(-1,3) (2)令B=mα1+nα2,求得m=1,n=-1. ∴A4B=1*34*(1,1)-1*(-1)4*(-1,3)=(82,78)

邢林党2167设A=[1,2 2,4]求A的所有特征值和特征向量 -
蔺富卞17726119388 ______[答案] A=1 22 4|A-λE|=1-λ 22 4-λ= (1-λ)(4-λ) - 4= λ^2-5λ= λ(λ-5)A的特征值为 0,5A=1 22 4-->1 20 0A的属于特征值0的特征向量为 k1(2,-1)',k1为任意非零常数A-5E =-4 22 -1-->1 1/20 0A的属于特征值5的特征向量...

邢林党2167五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量.求矩阵 的特征值和特征向量A=5,6, - 3 - 1,0,11,2,1 -
蔺富卞17726119388 ______[答案] |A-λE| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 1 1 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -3 0 2-λ 2-λ 1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -9 0 2-λ 0 1 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3 所以A的特征值为2,2,2 A-2E = 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基础解系为:(2,-1,0)T,(1,0,1)T 所以A的...