求t在基下的矩阵

钱扶冯2801V是次数小于3的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为:任意f(x)属于V,T(f(x))=f(x)+f(x+1),求线性变换T在基{1,x,x^2,x^3}下的矩阵. -
莘尚爬19632532297 ______[答案] 把T(1),T(x),T(x^2),T(x^3)都用1,x,x^2,x^3的线性组合表示出来就行了

钱扶冯2801...设R2*2为一切二阶方阵构成的线性空间,其上的映射T 满足T(A)=(1/2)(A+A转置)(1)试证明T是线性变换(2)求T在 基M1= 1 0 M2 = 1 1 M3=0 1 M4=0 0 下的... -
莘尚爬19632532297 ______[答案] 可以用,这当然是一个非常不错的方法.

钱扶冯2801...(x)=x - 2(x,a)a,其中a为n维欧式空间的一个单位向量(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵 -
莘尚爬19632532297 ______[答案] 1)对于任意的向量b属于V,要证明T^2=Ev,只需要证明T(T(a))=T(b-2(b,a)a)=Eb=b,左边的b-2(b,a)a是个向量,再按T的变化带入T中计算,就可以得到结论,注意a是单位向量;2)注意一下1)的结论,就是T(T(b))=b,如果b分别取N...

钱扶冯2801谁知道线性变换对角化的概念高等数学的线性代数内容
莘尚爬19632532297 ______ 设T是n维线性空间V上一个线性变换.给定V的一个基α1,α2,...,αn,就得到T在这个基下的矩阵A;在不同的基下,T有不同的矩阵.线性变换T的对角化就是找V的一个适当的基,使得T在这个基下的矩阵成为对角阵.当然并非任意一个矩阵都能够对角化.T可以对角化的充要条件是T有n个线性无关的特征向量.

钱扶冯2801如何求线性变换的不变子空间 -
莘尚爬19632532297 ______ 这是一个大课题,我们说个大概吧.设线性变换T在基底X1,……,Xn下的矩阵 为A,即(TX1,……,TXn)′=A(X1,……,Xn)′. 把矩阵A化为Jordan标准型J:有满秩P,PAP^(-1)=J J=分块对角阵(J1,……,Jk),Ji都是Jordan块. 则关于基底PX1,……,PXn,T的矩阵为J. 在J1,……,Jk中任取j块,对应的行(列)序数为 j1,……,jt. 则PXj1,……,PXjt所张成的子空间皆为T不变子空间. 并且所有的T不变子空间都可以这样得来.

钱扶冯2801设矩阵A,B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵,已知1, - 2为A的特征值,B的所有对角元的和为5,则矩阵B的全部特征值为______. -
莘尚爬19632532297 ______[答案] 由于矩阵A,B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵,因此A与B相似 ∴A与B具有相同的特征值 ∴1,-2为也B的特征值 又B的所有对角元的和为5,即B的所有特征值之和为5 又由题意知,B为三阶矩阵 因此B有三个特征值 ∴B剩下的...

钱扶冯2801二阶对称矩阵的全体对矩阵的加法和数乘运算不能构成线性空间 - 上学...
莘尚爬19632532297 ______[答案] 证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了. 设T为这个对称变换,α1 α2 α3 ...αn,β1 β2 β3 ...βn分表为两组标准正交基,α到β的过渡阵为Q,标准正交基之间的过渡矩阵为正交阵,故Q可逆,且Q'=Q...