乓球，作为我国的国球，不仅是一项深受群众喜爱的休闲运动，更是我国在国际体育竞技场上的传统优势项目。
3月31日，WTT世界乒联仁川冠军赛在韩国仁川完成全部赛程，中国队选手孙颖莎 4比0战胜队友王曼昱 ，获得女单冠军；中国队选手梁靖崑4比1战胜巴西队选手雨果·卡尔德拉诺，夺得男单冠军。
3月31日，梁靖崑在颁奖仪式上。新华社发（全休相摄）
但为成绩自豪的同时，大家有没有注意过乒乓球比赛的细节呢？比如：小小的乒乓球，是如何拥有巨大力量的呢？为什么赛前裁判要特地检查比赛双方的球拍？大家为什么要自带球拍，每个人的球拍不一样吗？
孙颖莎和伊藤美诚在赛前相互检查球拍（图片来源：截图自央视）
电光火石间
乒乒乓乓中的撞击动力学！
首先，我们要知道，赛场上“乒乒乓乓”，往复飞跃，主要源于球和拍之间的撞击动力学过程。比赛中，球和球拍的碰撞接触时间仅为千分之一秒，乒乓球飞行速度最高可达每秒47米！电光火石之间，球拍表层的橡胶和海绵会因为球的快速挤压而变形、同时吸收动能储存变形能（当然，球也会变形储能，球拍底板也会发生微小变形）；当总动能达到某个极小值时、形变达到最大值，此后海绵和橡胶层形变恢复，变形能快速释放，转化为乒乓球的动能，于是乒乓球“脱板”而飞，抵达对方队员球拍后，又会开始下一次的碰撞与飞跃。
球和球拍的碰撞（图片来源：参考文献[1] ）
如果在击球瞬间，乒乓球的受力方向没有通过球心，切向摩擦力就会使球发生转动。除了球和拍的相对运动姿态外，影响切向摩擦力的主要原因是球与拍的材质和工艺，因此,通过优化技术可以制造出更高级的球和球拍，让击球更具“杀伤力”。
球拍为何要仔细检查？
看完你就懂了！
目前的国际比赛中，乒乓球是由赛场统一提供的，但球拍却是队员自行携带的，这是为什么呢？
因为球拍的使用契合着运动员的自身特点和习惯，往往需要长时间的磨合才能提升技巧水平、达到“人拍合一”的境界，而乒乓球本身则影响没那么大。
但从另一方面而言，球拍的自行携带机制也从硬件上给比赛带来了极大的不确定性！
可以想象，为了争取更大的胜利，各国都会投入大量研发工作来提升球拍性能，球拍结构越来越复杂；纵观乒乓球运动的发展，技术打法的革新与球拍变革息息相关。
目前，球拍大都由底板、海绵和胶皮三部分组成，随着这三部分结构的不断创新，技术打法越来越追求快速、强旋转，重视“几招毙命”、回合减少的“速效”打法，但同时，这会显著降低乒乓球比赛的观赏性和趣味性，让“拼体育技术”变成了“拼工业技术”，与奥运的竞技精神可不相符。
乒乓球拍（图片来源：pixabay图库）
好在，国际乒联对直接影响球拍和球撞击过程的重要参数上给出了系列规范。虽然目前对球拍的形状和重量没有统一规定，但在球板特性方面作了强制性要求，包括：球板应当足够平整、坚硬；球拍底板中天然木料层占比不小于85%，木料间粘接层等辅助材料厚度不大于总厚度的7.5%、也不能厚于0.35mm，海绵层厚度不大于0.4mm；以及，橡胶层不允许使用长胶等等。
因此，为了进一步保证比赛的技术公平性，赛前会有专门的检测处对球拍进行检测。检测内容主要包括球拍表面平整度、球拍表面光泽度、水溶性胶水和胶皮海绵合法性等等。
这下，你明白为何运动员的球拍为何要被一一检查了吗？
2021年8月1日，中国乒乓球男双组合中的许昕击球（图片来源见水印）
在球拍的发展历程中，还有一个小插曲——早期运动员曾使用到有机溶剂溶解橡胶精制成的快速胶水，来实现多变的撞击以控制球速和转动。因为它在粘合球拍底板和海绵层时，能在短时间内形成特殊的分布式气囊结构；然而，这种快速胶水对人体伤害很大，所以渐被禁用，而球拍是否含有快速胶水也成一项重要的检测指标。
人靠衣装马靠鞍
乒乓选手看底板
球拍底板虽然不直接触球，但却是整个球拍的承力主体。和底板相关的参数有：硬度、弹性和底劲。“底劲”又是啥？从力学上简单地讲，它可以理解为防止球与拍碰撞能量耗散的一股“劲儿”。最有“底劲”的极限理想情况是“存多少、就能取多少”。一般而言，球拍底板木料不多于七层，因为层数越多、表现越硬，所以快攻选手往往选用七层硬木板、弧圈选手则常常选用五层夹芯软底板，真是“人靠衣装马靠鞍，乒乓选手看底板”。
新材料、新工艺的加持，特别是纤维增强复合材料技术的发展和支持，让球拍底板力学性能提升很快。纤维类型良多、选择颇有讲究：典型的有碳纤维、芳纶纤维、玻璃纤维及其混编体。
其中，高强玻璃纤维底板最适合现代鞭打式击球，手感上它最接近纯木底板、但是变形恢复速度又远超实木底板；比重轻、刚度大的碳纤维底板，撞击变形恢复时间短、回球加速快，可以帮助运动员制造高速低弧线球；芳纶纤维底板底劲充足，而且能减轻撞击震动，长期使用更有利于保护运动员手腕；不难想象，芳纶纤维和碳纤维混编底板或许能兼具二者优势，既有足够快的脱板速度、又有足够柔和的手感。
总之，底板取材丰富多彩，因人而异各取所需，真可谓“量体裁衣”了。
胶皮、海绵：
与底板相辅相成的软性材料
乒乓球拍用的海绵是一种发泡橡胶，粘贴在底板和胶皮之间。海绵夹层的主要作用是拉长球和拍的接触时间，提高球拍整体弹性及其摩擦切球能力。
从力学性能上粗略划分，海绵可分为高弹和低弹两种类型：高弹海绵回弹大、压缩负荷比高，用高弹海绵的球拍能打出较高的旋转和速度；低弹海绵反弹小、因此又名惰性海绵，低弹海绵球拍控球稳健、容易控球，在制造旋转时击球运动员需要发挥更多自身力量。
作为直接接触球体的胶皮，其工艺技术更是日新月异。简单地说，当前乒乓球拍主要用到两类胶皮，即颗粒胶和反贴胶。其中，颗粒胶胶皮颗粒朝外，当颗粒直径等于、大于或小于颗粒长度时，它又分别称为正胶、生胶和长胶。反贴胶胶皮颗粒朝内，通常需要搭配厚的硬海绵，而自身又厚又硬的反胶就叫防弧胶，则需要相对松软的海绵配合。不难理解，不同胶皮对乒乓球具有不同的摩擦能力，这就可以配合不同的技术打法。
优化的胶皮、海绵搭配与底板性能的发挥相辅相成、相得益彰。
最终，胶皮、海绵和底板的不同组合让球拍们展示出各有千秋的特别性能。
球的变迁：
ABS与大球时代
说完球拍，咱们也说说球。
为了增加乒乓球运动的观赏性，2000年，国际乒联将其直径从38毫米增加到40毫米，开启了乒乓球的大球时代。
大球飞行阻力更大、旋转时空气摩擦力矩也更大，且自身转动惯量也大，因此大球的飞行速度和旋转速度也更低。想让球快速转起，运动员往往需要付出更大努力。
与球拍的变迁史类似，乒乓球本身的材料也是几经更替。2014年，服役百余年的赛璐珞球被换为安全环保的无缝塑料球，因为赛璐珞有毒且易燃，给航空运输带来很大困难。然而，在干冷环境里，由于冷缩、干缩和冷脆等力学效应，无缝塑料球容易破裂，有数据显示其损耗率比赛璐珞球至少高出20%。不过在干冷环境里，无缝塑料球容易爆裂，损耗率比赛璐珞球高20~30%。所以，2017年，世乒赛开始广泛采用ABS材质，作为一种三元共聚物，ABS具有更好的性能和更低的成本。
乒乓球（图片来源：Veer图库）
“工欲善其事，必先利其器”，球与拍就是是乒乓赛场的武器装备。对于运动员来说，好的装备能以更大限度的发挥出高水准，给观众带来更炫的表演。纵观乒乓球发展史，球拍和球的技术进步互为挑战，相辅相成：球拍不断朝着弹性更高、摩擦操控性更强的方向发展，目的是使球速更快、运动轨迹更难以捉摸；乒乓球却是朝着体积更大、惯性更大的方向发展，目的是使它飞行更稳定、精彩更持久。
乒乓球在变，球拍也在变，但是努力拼搏的中国乒乓球的精神不变，世界和平的奥运精神不变，让我们祝福所有健儿再创佳绩！
","gnid":"92124de5cc3c5522f","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"457","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t011083f6f0e64ea4bf.jpg","width":"640"},{"desc":"","height":"412","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01bac2d88f053c5bc8.jpg","width":"640"},{"desc":"","height":"367","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0132072026ce98d929.jpg","width":"640"},{"desc":"","height":"371","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01194696a4767a8010.jpg","width":"466"},{"desc":"","height":"435","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01d100b393c2eaea49.jpg","width":"640"},{"desc":"","height":"427","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01b125a729aa33ee29.jpg","width":"640"},{"desc":"","height":"427","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012da1f04d25c89225.jpg","width":"640"}]}],"original":0,"pat":"art_src_0,sexamb,fts0,sts0","powerby":"pika","pub_time":1713160256000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/8dc47c0a3743a53bb2350f0d985161a2","redirect":0,"rptid":"0fcc347de2276deb","rss_ext":[],"s":"t","src":"胡胡育儿记","tag":[{"clk":"ksport_1:中国队","k":"中国队","u":""},{"clk":"ksport_1:abs","k":"abs","u":""},{"clk":"ksport_1:孙颖莎","k":"孙颖莎","u":""},{"clk":"ksport_1:乒乓球","k":"乒乓球","u":""}],"title":"孙颖莎、梁靖崑夺冠，乒乓球打得好不好和拍子有关系么？
夔进阁4533薄球壳和球体转动惯量公式如何用推导而出 -
苗郊泻13816407349 ______ 设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴正向所夹的角,φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角,这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ...
夔进阁4533求大神!关于求均匀球体转动惯量的问题为什么会有1/2?可是同一本书上又写着这样的公式,如下:岂不是没有1/2才是对的?我有些混了,请大师指点! -
苗郊泻13816407349 ______[答案] 因为圆盘相对于垂直于盘且通过圆心的转轴的转动惯量dJ=1/2 mr² 所以现在相当于是把球微分为无数个小圆盘,再将所有圆盘的转动惯量积分 即J=∫dJ=1/2 ∫(-R,R) r²dm=1/2 ∫(-R,R) r²ρπr²dz=1/2 ∫(-R,R) ρπ(R²-z²)²dz=2/5 mR² 而对于书中另...
夔进阁4533当回转轴为球体的切线时的转动惯量怎么求? -
苗郊泻13816407349 ______ 角速度的方向是根据右手螺旋来确定的.右手四指弯曲指向运动方向,大拇指的指向就是角速度的方向,角速度的方向和运动轨迹所在的平面垂直.2、算球体自转的动能,如果用质点力学的知识解决相当的繁琐(需要大量的积分来计算),像这样的问题一般采用刚体力学的知识,对于均匀实心球体自转,首先要知道球体对自转轴的转动惯量I,I=(2/5) m R^2 其中,m为球体的质量(可以通过密度和体积来求,m=pv=4p/3 π R^3 ),R为球体的半径.动能E=(1/2) I w^2 其中,I为转动惯量,w为球的自转角速度.
夔进阁4533杆上连接球体怎么计算转动惯量 -
苗郊泻13816407349 ______ 您好,我来帮您解答 因为被积函数为定义域上的偶函数,所以积分限由-r到r变成0到r,被积函数扩大二倍 最后一行是著名的牛顿莱布尼兹公式,先求出原函数,再将上下限的值带入相减就得到球体的转动惯量.
夔进阁4533球体转动的动能如何求 -
苗郊泻13816407349 ______ 1/2*M*(V/2)方
夔进阁4533实心球体的转动惯量推导 -
苗郊泻13816407349 ______[答案] 可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I = ∫ 1/2 r^2 dm = ∫ (-R,R) 1/2 (R^2-x^2) ρ*π(R^2-x^2)dx= 1/2 * m/(4/3*π*R^3)* π*16/15*R^5= 2/5 m*R^2如借用球壳的结果求解,计算更简单:I =...
夔进阁4533计算一个转动惯量求一个球体的转动惯量,已知转动轴过球心,半径为R,求转动惯量.我已经知道答案是2/5MR^2,但我想知道怎么做的, -
苗郊泻13816407349 ______[答案] 这个很简单,你知道一个半径为R,质量为M的圆盘的转动惯量是1/2*MR^2,现在先假设一个半径为R的球体,以它的两条垂直的直径建立坐标系,球心为原点,现在用积分来做,假设把这个球体分割成无数个平行的圆盘,半径为r,球的密度为4M/3...
