理想气体三个公式

封面新闻记者 吴雨佳

为什么孤立系统的熵不会减小？热力学温标与理想气体温标是一致的吗？能借助热力学第二定律推导理想气体状态方程吗？7月17日，狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳从温度定义的起源延伸到热力学第一定律，再从热能利用率的极限引入热力学第二定律，然后定义出热力学温标以及作为状态函数的熵，最后借助热力学第二定律以及理想气体的压强与内能关系推导出理想气体状态方程，从而证明了热力学温标与理想气体温标的一致性。

张朝阳先介绍了热力学第零定律，本质上是热平衡关系的传递性。假设系统A与系统C达到了热平衡，系统B也与系统C达到了热平衡，那么有系统A与系统B也满足热平衡关系，这就是热力学第零定律。既然系统之间可以存在热平衡，那么必然存在用来描述热平衡的参数，物理上把这个参数称为温度。根据理想气体的经验定律，可以定义温标使得理想气体的状态方程为PV=NkT，其中k是玻尔兹曼常数，T是理想气体温标下的温度。

介绍完热力学第零定律与理想气体温标后，张朝阳对热力学第一定律进行解释。热力学第一定律本质上是一个能量守恒定律。热量本质上是一种能量，热力学第一定律指的是系统内能的增量等于传入系统的热量减去系统对外做的功，这表示能量是守恒的。

热力学第一定律表明了能量守恒定律的普适性，那么能否把环境中的热量转化成我们需要的能量形式呢？如果可以，那么人类将获得源源不断的能源，而且不违反热力学第一定律。然而，把热量转化成有用的功是有极限的，这也就是热力学第二定律的内容。

张朝阳介绍说，热力学第二定律存在很多种表述，其中比较著名的有克劳修斯表述和开尔文表述。克劳修斯表述是，“不能把热量从低温物体转移到高温物体而不产生其他影响”；而开尔文表述是，“不能从单一热源吸热使这些热量变成有用功而不产生别的影响”。

假如有两个热源，一个是高温热源，另一个是低温热源。热机从高温热源吸热，然后转化成能量，并释放一部分热量到低温热源。这个热机的效率是存在上限的。借助可逆热机以及热力学第二定律的开尔文表述，可以证明可逆热机的效率是最大的。

工作于两个热源之间的可逆热机的效率只与热源的温度有关，而与可逆热机的内部原理无关。根据这个性质，张朝阳证明了存在一个热力学温标，使得工作在温度为T1的高温热源与温度为T2的低温热源之间的可逆热机，其效率为1-T2/T1。借助可逆热机，热力学温标只能确定到相差一个常数的程度。

接着通过用一系列无穷小的卡诺循环逼近任意一个可逆循环过程，可以证明，对于连接状态A与状态B的任意路径，dQ/T的积分都是固定值。根据这一点，引入了状态函数S，也就是人们常说的熵。熵的改变量等于dQ/T的积分只对可逆过程适用，对于不可逆过程是不适用的。不过，由于熵是状态函数，可以借助可逆过程连接特定的两个状态来求出不可逆过程导致的熵的改变量。

以理想气体自由膨胀为例，可用等温膨胀过程来连接自由膨胀的初末状态，从而计算出了理想气体自由膨胀的熵增量。得到了这个熵增量之后，分析状态数与熵的关系，通过状态数的改变可以得到同样的熵增公式。

随后，张朝阳开始证明热力学温标与理想气体温标的等价性。他先阐述了理想气体的性质，一是理想气体的内能只与温度有关，二是由理想气体分子动理论导出的压强正比于分子平均动能公式。根据这两个关系，借助热力学温标与热力学第二定律，可推导得到了理想气体状态方程，从而证明了热力学温标与理想气体温标的等价性。

最后，张朝阳介绍了一下温室效应的原理。太阳光近似是温度为5800开尔文的黑体所辐射出来的光，其中作为主体的可见光部分能够轻易穿透大气层。太阳光到达地面后有一部分会被反射出去，剩余的则会被地球吸收。地球表面温度大约是20-50摄氏度，因此地球也会向外辐射，只是辐射的波长很长，这些辐射对大气中的二氧化碳等温室气体来说不是透明的，从而会导致地球无法有效地散热，这就是温室效应。温室效应可以保证地球昼夜温差不会太大，但是如果温室气体过多，就会使得地球无法有效散热，从而造成地球气温过高。

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