电磁线圈磁力计算公式
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【前言】
与传统的铁路列车不同，悬浮和引导相结合的EDS磁浮列车在受到干扰后更容易旋转，因此，旋转电磁刚度是列车的重要运行参数。
首先，建立磁浮列车三维模型，然后，基于空间谐波法和悬浮导振电路的等效电路，给出了滚动、俯仰和偏航刚度的公式。
最后，通过与三维有限元仿真结果对比，得到了旋转运动中对刚度影响较大的关键平移位移。
因此，可以简化三维解析公式并减少计算，此外，通过与山梨试验线的实验数据进行对比，验证了计算结果的准确性。
【介绍】
作为高速运输系统，电动悬架（EDS）磁浮列车可以以500km/h甚至更高的速度运行，可以填补传统铁路车辆与航空运输之间的运输市场空白，并有望成为下一代高速客运工具。
EDS磁浮列车的结构如图1所示。
与传统铁路列车依靠轮轨机械相互作用不同，EDS磁浮列车独特的线圈排列和轨道结构决定了其多姿态运动的可能性大，对其电磁动力学特性提出了更高的要求。
旋转电磁刚度不仅决定了EDS磁浮列车的运行稳定性，而且对列车的提升速度有部分影响，从而影响列车低速使用的起落架和导轮的实际维护成本。
因此，特别有必要研究EDS磁浮列车的旋转电磁刚度。
目前，大多数学者已经研究了联合悬浮和引导EDS磁浮列车平移运动对其电磁特性的影响。
然而，只有少数学者研究了联合悬浮和引导EDS磁浮列车的旋转电磁刚度，解析模型没有分析磁浮列车旋转时每个平移偏移对电磁刚度的影响。
【理解】
随着全球经济形势的快速改善，特别是城市化进程的加快，城市交通出现了许多难题，例如交通事故，更是如此，后来的废气污染。
虽然使用地铁可以最大限度地减少这些问题，但噪音，特别是地铁振动不仅会影响乘客，而且根据基础质量，还会影响周围建筑物的状态，从而影响居民。
在这种情况下，迫切需要一种环保、舒适、安全、智能的交通方式。
如图1所示，磁悬浮列车是一种新型的城市交通方式。
它可以以超过500公里/小时的速度行驶，与其他运输方式相比，它具有乘坐舒适，安全，维护成本低等优点，也有助于环境保护。
鉴于上述情况，磁悬浮运输正在进一步发展并在全球范围内蓬勃发展。
决定磁悬浮列车性能的悬浮控制系统是核心要素，该系统具有非线性强、开环不稳定性、时变参数和外部扰动等特点，这些都对控制设计提出了挑战。
目前，传统的控制算法是经典的线性控制，如PID控制器，随着人工智能技术的发展，人们越来越多地提出了许多智能控制算法。
因此，使用模糊数学方法来做到这一点，如果系统包含相对复杂和大量的知识和相关经验，则模糊方法获得的结果更真实，悬浮控制的评价就是一个典型的例子。
无法用数学准确描述的评估因子的值是基于多准则决策的。
近年来，包括贝叶斯网络、事故树、模糊综合评价、死亡分析、灰色理论等评价方法在内的人工智能分析方法已广泛应用于咨询决策和信息查找。
因此，影响控制器的因素似乎很多并且是耦合的，然而，传统的方法，如等权法、统计实验法、变权法和集值统计迭代法。
往往在这些评价值上产生很小的差异，造成决策困难，或者需要对应用数学中的问题有深刻的理解。
因此，为了评估和比较不同悬浮控制器在一维空间中的性能，科学客观地将多指标问题综合成单一指数形式，随后被磁浮列车公司用于选择新的智能控制算法。
磁浮交通的评估和分析方法尚未报道，但是，这些智能分析方法在其他方面的应用为评估控制器提供了建议的方法。
然而，评估是复杂的，因为它涉及控制精度，动态性能，抗干扰能力，响应速度。
例如，某些算法具有快速响应速度，但对干扰敏感，从而导致过冲，
此外，如果仅使用一种数学分析方法，则存在分析缺陷。
当单独使用故障树分析（FTA）时，很难从顶部事件中确定每个基本事件的重要性，在这种情况下，每个事件的概率都无法准确计算。
当单独使用层次分析过程（AHP）时，存在一些主观性，因为判断矩阵是由专家对整个系统的理解构建的。
此外，只有当随机一致性指数CR<0.1时才认为一致性判断矩阵满足要求，否则，必须重新调整。
因此，为对悬浮控制算法进行分析评价，为企业选择控制算法提供咨询服务，提出了一种新的基于AHP方法的3级模糊综合评价方法。
主要概述如下：
1.与传统方法相比，
采用AHP设计的3级模糊综合评价方法能够提供更全面有效的评价。
2.该方法用于评估不同悬浮控制器在一维空间中的性能，
能够将多索引问题合成为单个索引形式。
3.
这是第一种利用真实实验数据对磁浮列车进行智能评价的方法。
【分析方法的推导】
假设车辆线圈是周期性分布在x-轴和z-轴和周期是2lx和2lz分别。车辆线圈的数量为2N2在每个转向架上，它的长度为2lSC，宽度为2bSC，它的音高是τg。
根据图3所示的三维磁动势空间（2-DM.M.F）模型，其值y-方向磁通密度By车辆线圈其中y>0可以作为：
如图3（a）所示，八字形线圈由上单元线圈和下单元线圈组成。
坐标系的原点固定在转向架的中心，x-轴始终平行于接地线圈，y-轴与零磁通量位置线重合，并且z-轴与居中位置线重合。
转向架的宽度定义为2yc.的坐标q转向架上的车辆线圈定义为xq=τSCq+5τSC/2，八字形线圈的螺距为τg。
对于地面八形线圈，其长度为2lg，宽度为2bg，匝数为Ng，上单元线圈和下单元线圈之间的距离为zg，八字形线圈与车辆线圈之间的气隙为y0。
当列车处于稳定悬浮状态时，列车的悬浮高度为h，车辆线圈中心与零磁通量位置线之间的距离为zd.参考电流和等效电路的方向如图3（b）所示。
为了便于计算，假设火车在z-轴，那么可以简化组合悬浮和引导EDS磁悬浮列车的滚动，俯仰和偏航运动，然后得到如图4所示的列车的简化旋转运动图。
当旋转运动的方向如图4所示时，假设列车的旋转角度为正，红色粗线表示列车，蓝色粗线表示q-分布在转向架两侧的车辆线圈。
假设q-由于滚动运动而导致的车辆线圈是Δyφ和Δzφ，
俯仰运动引起的平移为Δxθ和Δzθ，偏航运动引起的平移为Δxψ和Δyψ。
结合图4和图5，
根据等效无穷小定理，由于每个旋转角度都很小，每个平移偏移可以通过下式获得：
与悬挂系统相关的磁通联动Ψl以及与悬浮系统相关的磁链Ψg可以定义为：
由滚动、俯仰和偏航运动引起的八字形线圈的电动势（E.M.F）变化定义为ΔΨφ，δΨθ和ΔΨψ分别。
上单元线圈和下单元线圈中E.M.F的变化用下标表示U和D分别。根据图3，每个单元线圈的E.M.F值E˙可以按如下方式获得：
【特性计算与实验验证】
根据表I所示的悬浮和导向系统基本参数，计算滚动刚度、俯仰刚度和偏航刚度。
为了进一步分析和验证平移偏移对旋转电磁刚度的影响，将数值计算结果与三维有限元仿真结果和实验数据进行了对比。
如图7所示，
当悬浮和引导EDS磁浮组合列车受到扰动后顺时针滚动时，左车线圈下沉，右车线圈上升，导致左车线圈与下部机组线圈的耦合面积增大，右车圈与下部机组线圈的耦合面积减小。
因此，左侧车辆线圈上的悬浮力增加，右侧车辆线圈上的悬浮力减小，根据楞次定律，逆时针滚动扭矩Mφ如图7所示生成，其方向刚好与滚动运动的方向相反。
综上所述，悬浮和引导相结合的EDS磁浮列车具有抵抗滚动扰动的能力，即其滚动刚度Fφφ是积极的，此外，轧制刚度明显Fφφ是列车设计阶段的关键参数。
当组合悬浮和引导EDS磁浮列车受到干扰并顺时针俯仰如图9所示时，1号和2号车辆线圈下沉，3号和4号车辆线圈上升。
同样，由于1号和2号车辆线圈与下部单元线圈之间的耦合面积增加，3号和4号车辆线圈与下部单元线圈之间的耦合面积减小。
因此1号和2号车辆线圈上的悬浮力增加，而3号和4号车辆线圈上的悬浮力减小。
由于车辆线圈沿x-轴，逆时针俯仰扭矩Mθ生成，而俯仰扭矩的方向Mθ与俯仰运动相反，说明悬浮和引导EDS磁浮组合列车的俯仰刚度为正，即列车具有抗俯仰扰动的能力。
车辆线圈的淬火和轨道不规则性会导致俯仰运动，
因此俯仰刚度Fθθ是EDS磁浮列车中值得研究的关键参数。
如图11所示，当EDS磁悬浮列车受到扰动并逆时针偏航时，各车辆线圈的横向气隙发生变化，导致地面线圈正负极的感应E.M.F不等y-轴与转向架另一侧的车辆线圈耦合，根据楞次定律，每对车辆线圈的引导力如图11所示。
由于力不均匀y-轴，偏航扭矩Mψ在顺时针方向上产生，
其方向与偏航运动的方向相反，可以看出，悬浮和引导相结合的EDS磁浮列车具有抵抗偏航扰动的能力，这种能力被定义为偏航刚度。
【结论】
平移偏移对EDS磁浮旋转电磁刚度的影响，提出了磁浮三维旋转运动的简化电磁模型。
然后提出了基于空间谐波法的EDS磁浮滚动刚度、俯仰刚度和偏航刚度计算公式，通过与山梨试验线三维有限元测量结果和实验数据进行对比，验证了该方法的有效性和准确性。
主要结论如下：
1.中的偏移量y-轴Δyφ由滚动运动引起的可以忽略不计，并且偏移在z-轴Δzφ在建立用于分析轧制刚度的分析模型时，应考虑由滚动运动引起的。
2.中的偏移量x-轴Δxθ由俯仰运动引起的偏移可以忽略不计，并且z-轴Δzθ在建立用于分析俯仰刚度的分析模型时，应考虑由俯仰运动引起的。
3.两者的偏移量y轴Δyψ和偏移量x-轴Δxψ在建立用于分析偏航刚度的分析模型时，
应考虑由偏航运动引起的。
4.随着运行速度的提高，滚动刚度、俯仰刚度和偏航刚度增大，表明悬浮和引导组合EDS磁浮列车在较高速度下具有更好的抗滚动、俯仰和偏航扰动的能力。
参考文献：
主动电动磁悬浮的5自由度实时控制，第65卷，第7468-7476页，2018年
用于电磁悬架系统控制和容错的优化传感器选择：一种稳健的环路整形方法，第53卷，第1期，2014年
故障诊断和容错技术综述-第一部分：基于模型和基于信号的方法的故障诊断，第62卷，第6期，2015年
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