矩阵方程有唯一解的条件

湛乖邹4376矩阵方程AX=B,X有解的充要条件是什么,为什么? -
山以卞15191855669 ______[答案] 很简单,因为X有解的充要条件是 B的列向量可以由A的列向量组线性表示.这句话的充要条件是: r(A,B)=r(A)

湛乖邹4376试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. -
山以卞15191855669 ______[答案] 证明: 充分性:如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组(相应的齐次线性方程组)的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解. 必要性:如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组的一个解(因为它有解...

湛乖邹4376设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是 -
山以卞15191855669 ______[答案] 唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=r=n,即r=n 【唯一秩等于变量的个数.】

湛乖邹4376AX=0是不是AX=b的充要条件是矩阵方面的Ax=0有唯一解是不是AX=b有唯一解的充分必要条件 -
山以卞15191855669 ______[答案] 既不充分,也不必要. 若A的秩与增广矩阵相同,则AX=0是AX=b的充分条件.

湛乖邹4376关于非齐次线性方程组有解无解的情况.. -
山以卞15191855669 ______[答案] 非齐次线性方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩.特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解 非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩解析看不懂?免费查看同类题视频解析...

湛乖邹4376设矩阵A(m*n)的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解?我的看了解答 那当r(A,b)=n+1时 方程应该是无解阿 怎么会一定有唯一解阿 -
山以卞15191855669 ______[答案] 用 f 表示与矩阵 A 对应的线性映射 f :K^n -----> K^m.如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是1) b 属于 像空间 Im (f) 并且 2) 核空间 Ker (f) = {0}.利用增广矩阵,条件1) 等价于rank(A) ...

湛乖邹4376唯一线性表示的条件
山以卞15191855669 ______ 表示唯一即需要A中的向量不能相互表示,也就是A中的向量线性无关时,由A中向量表示成b时表示方法唯一.条件:等价于AX = b这个方程有解.要理解一个问题,矩阵A实际上就是列向量组构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量.也就说,这个向量可以被向量组A线性表示.向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关,且α1,α2...αn,β线性相关,则β可由这个向量组α线性表出,且表示法唯一.

湛乖邹4376设A,B是n阶矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r([A,B]) -
山以卞15191855669 ______[答案] 将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组. 则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r(A)=r([A,B]). 反之.r(A)=r([A,B]).可说明B的列向量b1.都可由A的列向量线性表出,就是对于B的每一列Ax=b有解.将各个x组合起来就是X了

湛乖邹4376设A为m*n矩阵,B为n*p矩阵,则矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是( ) -
山以卞15191855669 ______[选项] A. r(A)=r(B) B. r(A)=r(A⋮B) C. r(B)=r(A⋮B) D. r(A⋮B)=r(A)+r(B)

湛乖邹4376矩阵方程在什么情况下无解? -
山以卞15191855669 ______[答案] 矩阵方程 AX=B 有解的充要条件是R(A)= R(A,B).因此,无解的充要条件是R(A)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答