矩阵的秩大于增广矩阵

宫昆娄2262利用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解,若有,求出全部解 -
冯凝居13173198435 ______ 写出增广矩阵为 3 -1 5 -3 2 1 -2 3 -1 1 2 1 2 -2 3 r1-3r2,r3-2r2 ~ 0 5 -4 0 -1 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 1 r3-r1,交换r1r2 ~ 1 -2 3 -1 1 0 5 -4 0 -1 0 0 0 0 2 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩 所以方程组无解 1 -1 1 -3 1 3 -3 -5 7 -1 1 -1 -1 1 0 2 -2 -4 6 -1 r2-3r1,r...

宫昆娄2262系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 -
冯凝居13173198435 ______[答案] ①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示. 增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解. ②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等...

宫昆娄2262线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同? -
冯凝居13173198435 ______[答案] 增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数!系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数!

宫昆娄2262设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. -
冯凝居13173198435 ______[答案] 非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样 而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解

宫昆娄2262什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件 -
冯凝居13173198435 ______ 系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵. 增广矩阵:将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵. 其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个数. 非齐次方程:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有解.若此秩也等于n即未知数的个数时,有唯一解.

宫昆娄2262线性方程组的解法,有解情况分析 -
冯凝居13173198435 ______[答案] 1.求系数矩阵的行列式 不为0的时候,方程组有唯一解.[Crammer法则] 2.当系数矩阵为0的时候:求增广矩阵,当增广矩阵的秩大于系数矩阵秩的时候 方程组无解,当增广矩阵的秩和系数矩阵秩相等的时候,方程组有无数解

宫昆娄2262n元齐次线性方程组有非零解的充要条件为什么不用系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 -
冯凝居13173198435 ______ 举个简单的例子,二元一次方程组: x+y=1,x+y=2,你可以明显看出来这个方程组是无解的.现在用线性代数的方法去求解,下面是该方程组的增广矩阵: 1 1 1 1 1 2 初等行变换之后变成: 1 1 1 0 0 1 系数矩阵秩为1,增广矩阵秩为2,不等,所以无解.什么意思呢?简单来说,这里的增广矩阵和系数矩阵,差了这样的方程0x+0y=1,很明显对于任何x、y都不可能有0x+0y=1成立,所以是无解的.那么对于n元1次方程组,增广矩阵和系数矩阵如果秩不等,假定差值为r,那么就差了r个方程:0x1+0x2+……+0xn=A(非零常数),所以对于任何x1……xn都不会让以上r个式子成立,所以方程组无解.

宫昆娄2262线性方程组系数矩阵的秩比增广矩阵的秩最多小1 - 上学吧普法考试
冯凝居13173198435 ______[答案] 一定仍未行满秩 因为系数矩阵已经满秩了 而增广矩阵只是多了一列,行数并未改变 所以增广矩阵仍为行满秩 由于增广矩阵的列数大于行数 所以列满秩是不可能的

宫昆娄2262augmented matrix是什么意思
冯凝居13173198435 ______ augmented matrix 增广阵;增广矩阵;A的增广矩阵;扩增矩阵 增广矩阵又称(扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值. 示例 如:方程AX=b 系数矩阵为A,它的增广矩阵为(A b). 增广矩阵通常用...