矩阵秩为一时的n次方

茹娟房2984高等代数n次方阵A,证明:A的n次方的秩等于A的n+1次方的秩矩阵的非零特征值的个数就是矩阵的秩吗? -
焦贡届18496465939 ______[答案] 楼上正解.还有一种比较初等(或者说几何化)的解法: 两个矩阵等秩,当且仅当以它们为系数矩阵的齐次线性方程组同解. 现在,(A^n)x=0的解必然是(A^[n+1])x=0的解,于是只需证明反包含关系:每个(A^[n+1])x=0的解都满足(A^n)x=0. ...

茹娟房2984为什么当A的秩为一时,只有一个特征值不为零,同时不为零的特征值等于主对角线上的元素之和? -
焦贡届18496465939 ______ 特征值0的重数≥n-r(A)=n-1,秩为一则是非0矩阵所以特征值0的重数=n-1,同时特征值的和等于主对角线上的元素之和,所以不为零的特征值等于主对角线上的元素之和

茹娟房2984设矩阵A=第一行1 1 1 1 第二行2 2 2 2 第三行 - 1 - 1 - 1 - 1 第四行3 3 3 3 求A的n次方 -
焦贡届18496465939 ______[答案] 这是A的秩为1的情况,通常这样解: 令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T 则 A = αβ^T 因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5 所以 A^n = (αβ^T)^n = (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T) = α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T = (β^Tα)^(n-1)(αβ^T) = 5^(n-1)A.

茹娟房2984矩阵转置的n次方等于矩阵 -
焦贡届18496465939 ______ 凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(A=ααT),则该矩阵A的n次方必与A差一常数倍K,其中K=tn-1,t=αTα.

茹娟房2984矩阵的n次方怎么算? -
焦贡届18496465939 ______ 先算两次方,三次方,最多算到4次方,就可以知道n次方,严格证明需要用数学归纳法. 矩阵运算在科学计算中非常重要,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置. 扩展资料: 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义.如A是m*n矩阵和B是n*p矩阵,它们的乘积C是一个m*p矩阵. 对称矩阵的正定性与其特征值密切相关.矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数.

茹娟房2984矩阵A的n次方求法?矩阵A 为对称矩阵,A的n次方该怎么求? -
焦贡届18496465939 ______[答案] 先把A相似成一个对角矩阵.这样A的n次方就可以变到对对角矩阵作用了

茹娟房2984...秩r(A)=2,a1=(0,1,0)T ,a2=( - 1,0,1)T,是A对应的特征值入1=入2=3的特征向量,试求:(1)A的另一个特征值入3和其特征向量 a3(2)矩阵A,矩阵A的n次方... -
焦贡届18496465939 ______[答案] 由r(A)=2知,|A|=0,所以0是A的特征值. 由定理:实对称矩阵的不同特征值的特征向量是正交的,可知,a3与a1正交,且与a2正交,解得a3=(1,0,1)T. 至此,A的全部特征值与全部特征向量已求得,所以可由A=P*diag(3,3,0)*P^(-1),其中矩阵P的第...

茹娟房2984矩阵A的平方等于LA,r(A)=1,则L具有什么性质忘记A是否是对称矩阵了,另外是否可推导到A的n次方 -
焦贡届18496465939 ______[答案] 秩为1的矩阵有个特点,就是一定可以写成一个列向量乘以一个行向量 设A=αβ'(α,β都是列向量) 则A^2=αβ'αβ'=α(β'α)β' 注意到,(β'α)正好是A的迹tr(A) (把A写出来很容易看出来) 所以秩为1的矩阵有...

茹娟房2984高等数学(矩阵)①(1 1 0 1)的n次方等于?②若A²=o,则(I - A)的 - 1次方等于?③设矩阵A³=o,则(A+I)的 - 1次方等于?④若矩阵(1 0 n 1),则A的K... -
焦贡届18496465939 ______[答案] 1、可以把矩阵(1 1 0 1)分解成单位阵(1 0 0 1)和(0 1 0 0)之和,而矩阵(0 1 0 0)的2次方以上均为零.根据x+y的n次方的二项式公式,可得(1 1 0 1)的n次方等于(1 n 0 1) 2、3、这两道题中的-1次方是否是指矩阵的逆? 4、这题类似于第...

茹娟房2984矩阵转置的n次方等于矩阵 -
焦贡届18496465939 ______[答案] 凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(A=ααT),则该矩阵A的n次方必与A差一常数倍K,其中K=tn-1,t=αTα.