矩阵题库及答案

潘详贷358416.13题:下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^ - 1A成对角矩阵:【2,1, - 1;1,2,1;0,0,1】 -
路话咏15651686403 ______[答案] 解: |A-λE|= 2-λ 1 -1 1 2-λ 1 0 0 1-λ =(1-λ)[(2-λ)^2-1] =(1-λ)^2 (3-λ). 所以A的特征值为1,1,3 (A-E)X=0 的基础解系为: (1,-1,0)'. 故A不能相似于对角矩阵.

潘详贷3584关于一个矩阵的题A 2 22 - 2,貌似就是这么个矩阵,求A的平方和A的倒数 -
路话咏15651686403 ______[答案] A² =(2 2 2 -2)* (2 2 2 -2) =(8 0 0 8) 即 A*(1/8 A) =(1 0 0 1) 所以 A^(-1) =1/8 A =1/8( 2 2 2 -2) =(1/4 1/4 1/4 -1/4)

潘详贷3584高数现代矩阵题A=E - 2a*aT,E是m阶单位矩阵,a是n维单位列向量,证明任意一个n维列向量B,都有||AB||=||B||. -
路话咏15651686403 ______[答案] ||Aβ||²=Aββ'A'=﹙E-2αα'﹚ββ'﹙E-2αα'﹚=ββ'-2ββ'αα'-2αα'ββ'+4αα'ββ'αα'注意α'α β'β α'β = β'α都是“数”﹙1行1列﹚可以和矩阵交换.且α'α =1,∴ββ'-2ββ'α...

潘详贷3584一道大学线性代数伴随矩阵题设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵.试求矩阵A的伴随矩阵A*的伴随矩阵(A*)* -
路话咏15651686403 ______[答案] A*=|A|A^(-1) |A*|=||A|A^(-1) |=|A|^n·|A|^(-1)=|A|^(n-1) (A*)* =|A*|(A*)^(-1) =|A|^(n-1)·[|A|A^(-1)]^(-1) =|A|^(n-1)·[|A|^(-1)]A =|A|^(n-2)A

潘详贷3584逆矩阵题目,求 ((A - B逆)逆 - A逆)逆 的值.题中有关矩阵均为同阶可逆矩阵,结果可包含A B -
路话咏15651686403 ______[答案] ((A-B逆)逆-A逆) =(A-B逆)逆*A*A逆-(A-B逆)逆*(A-B逆)A逆 =(A-B逆)逆(A-(A-B逆)*A逆 =(A-B逆)逆*B逆*A逆 故((A-B逆)逆-A逆)逆=((A-B逆)逆*B逆*A逆)逆 =AB(A-B逆)

潘详贷3584请问大家一个简单的矩阵证明题矩阵A,B均为正交矩阵,且|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0 -
路话咏15651686403 ______[答案] 因为矩阵A,B均为正交矩阵,且|A|+|B|=0 所以(|A|+|-B|=0,|-A|+|B|=0,|-A|+|-B|=0) 所以|A+B|=0

潘详贷3584一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I - A)是否存在逆矩阵 -
路话咏15651686403 ______[答案] 当然. 法一.因为满足条件的矩阵A特征值只能是0,从而I-A特征值全是1,均非零.故I-A可逆. 法二.由已知条件A^4=0,故(I-A)(I+A+A^2+A^3)=I-A^4=I,故I-A可逆,且其逆为I+A+A^2+A^3.

潘详贷3584求教一道关于矩阵的证明题.A是n阶矩阵,且A^k=0.求证:(E - A)^( - 1) = E+A+A^2+...+A^(k - 1) -
路话咏15651686403 ______[答案] [E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A) =E[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[E+A+A^2+...+A^(k-1)]A =E+A+A^2+...+A^(k-1)-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k] =E-A^k=E 所以E+A+A^2+...+A^(k-1)=(E-A)^(-1)

潘详贷3584问一道求矩阵的秩的题设矩阵A=[2 1 1 01 1 ]求其秩r(A)= -
路话咏15651686403 ______[答案] >> A=[2 1;1 0;1 1] A = 2 1 1 0 1 1 >> rank(A) ans = 2

潘详贷3584求解一道矩阵的题设3阶矩阵A的特征值为1,2,3 求方阵B=A* - 2A+3I的特征值 及det(B) -
路话咏15651686403 ______[答案] 由已知 |A|=1*2*3 = 6 所以 B 的特征值为 (|A|/λ - 2λ + 3) :7,2,-1 所以 |B| = 7*2*(-1) = -14.